Question

光滑斜面傾角θ=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊長L₁=1m，bc邊長L₂=0.6m，線框質(zhì)量m=1kg電阻R=0.1Ω．線框用細(xì)線通過定滑輪與重物相連，重物質(zhì)量M=2kg．斜面上ef線與gh線（ef∥gh∥pq）間有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.5T．gh線與pq線間有垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=0.5T．如果線框從靜止開始運(yùn)動，當(dāng)ab邊進(jìn)入磁場時恰好做勻速直線運(yùn)動，ab邊由靜止開始運(yùn)動到gh線所用時間2.3s．
問：（�。〆f線和gh線間距？
（ⅱ）ab邊由靜止開始運(yùn)動到gh線這段時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱？
（ⅲ）ab邊剛進(jìn)入gh線瞬間線框的加速度？

Answer 1

（ⅰ）ab邊進(jìn)入磁場時做勻速運(yùn)動，受力平衡，則有：
   T=mgsinθ+F_A
又E=BL₁v₁、I=

E

R

、F_A=B₁IL₁，
對M：T=Mg
聯(lián)立解得，Mg=mgsinθ+

B 21 l 21 v

R

代入解得  v=6m/s
abcd進(jìn)磁場B₁前做勻加速直線運(yùn)動
對整體：Mg-mgsinθ=（M+m）a
聯(lián)立得 a=

Mg-mgsinθ

M+m

=5m/s2
則該階段運(yùn)動的時間  t₁=

v

a

=1.2s
線框進(jìn)入磁場B₁過程做勻速運(yùn)動的時間  t₂=

L2

v

=0.1s
完全進(jìn)入磁場后的加速度a=5m/s²，此階段時間t₃=t-t₁-t₂=1s
ef線和gh線間距s=L₂+v₁t₃+

1

2

at₃²=9.1m
此時線框速度v₂=v₁+at₃=11m/s
（ⅱ）ab邊由靜止開始運(yùn)動到gh線這段時間內(nèi)產(chǎn)生焦耳熱Q=F_AL₂=（Mg-mgsinθ）l₂=9J
（ⅲ）ab邊剛進(jìn)入gh線瞬間線框的加速度沿斜面向下．
由mgsinθ+

(B1+B2)2 L 21

R

v₂-Mg=（M+m）a₂
得a₂=

95

3

m/s²
答：
（�。〆f線和gh線間距是9.1m．
（ⅱ）ab邊由靜止開始運(yùn)動到gh線這段時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱是9J．
（ⅲ）ab邊剛進(jìn)入gh線瞬間線框的加速度是

95

3

m/s2．