Question

11．一衛(wèi)星在赤道上空圍繞地球做勻速圓周運動，飛行方向與地球的自轉方向相同，軌道半徑為r，轉動周期大于地球自轉周期T₀=24h．已知地球半徑為R，其表面的重力加速度為g，某時刻衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的上空，則到它下次通過該建筑物上空所需的時間為（　�。�

• A． $\frac{1}{\frac{1}{{T}_{0}}-\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}}$
• B． $\frac{1}{\frac{1}{{T}_{0}}+\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}}$
• C． 2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$
• D． T₀-2π$\sqrt{\frac{g{R}^{3}}{{r}^{3}}}$

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓運動定律求解衛(wèi)星的角速度．
衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，建筑物隨地球自轉做勻速圓周運動，當衛(wèi)星轉過的角度與建筑物轉過的角度之差等于2π時，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上空

解答 解：地球對衛(wèi)星的萬有引力提供作圓周運動的向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²
　　　地面表面附近萬有引力等于重力得$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
　解得：${ω}_{衛(wèi)}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$
以地面為參照物，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上方時，建筑物隨地球轉過的弧度比衛(wèi)星轉過弧度多2π．
    即ω△t-ω_衛(wèi)△t=2π　　則△t=-$\frac{2π}{{ω}_{衛(wèi)}{-}_{ω}}$=-$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}-\frac{2π}{{T}_{0}}}$=$\frac{1}{\frac{1}{{T}_{0}}-\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}}$，則A正確
故選：A

點評 本題考查萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應用能力．第（2）問對于建筑物與衛(wèi)星的角速度大小關系不能，可將衛(wèi)星與同步衛(wèi)星相比較得到