Question

2．我國(guó)“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星于2010年10月1日發(fā)射升空，在太空中飛行5天后于6日上午成功變軌，使衛(wèi)星從地月轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)入橢圓繞月軌道，之后經(jīng)過(guò)多次變軌進(jìn)入圓形環(huán)月軌道，如果把“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星繞月球運(yùn)行看作是同一軌道上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)探月衛(wèi)星測(cè)得自己繞月心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，距月球表面的高度為H，且已知月球半徑為R，萬(wàn)有引力恒量為G，根據(jù)上述條件你能計(jì)算出哪些與月球相關(guān)的物理量？并寫(xiě)出計(jì)算的過(guò)程和結(jié)果．（至少求出2個(gè)相關(guān)的物理量）

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星的向心力，知道衛(wèi)星繞月球圓周運(yùn)動(dòng)的周期T、軌道半徑R+H，即可求出月球的質(zhì)量；利用引力等于重力，則求得月球表面的重力加速度；由密度等于質(zhì)量與體積的比值，結(jié)合月球的質(zhì)量，即可求解密度．

解答 解：（1）能求出月球的質(zhì)量M；
$\frac{GMm}{（R+H）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+H）$    
解得：M=$\frac{4{π}^{2}（R+H）^{3}}{G{T}^{2}}$           
（2）能求出月球表面的重力加速度
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$       
得 g=$\frac{4{π}^{2}（R+H）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$     
（3）能算出月球的密度
由ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}πR3}$       
解得：ρ=$\frac{3π（R+H）^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$ 
答：月球的質(zhì)量$\frac{4{π}^{2}（R+H）^{3}}{G{T}^{2}}$，表面重力加速度$\frac{4{π}^{2}（R+H）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，及月球的密度$\frac{3π（R+H）^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決人造地球衛(wèi)星類型的問(wèn)題常常建立這樣的模型：衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星所需要的向心力．常常是萬(wàn)有引力定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用．