Question

18．固定在豎直平面的光滑圓弧軌道ABCD，其A點(diǎn)與圓心O等高，D點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)，DB為豎直直線，AC為水平線，AE為水平面，如圖所示．今使小球自A點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，且從A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，只要適當(dāng)調(diào)節(jié)釋放點(diǎn)的高度，總能使球通過最高點(diǎn)D，則小球通過D點(diǎn)后（　　）

• A． 一定會落到水平面AE上
• B． 可能從A點(diǎn)又進(jìn)入圓軌道
• C． 可能撞在圓軌道AB間某位置
• D． 可能從D點(diǎn)自由下落

Answer 1

分析 通過小球能夠通過最高點(diǎn)D，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最小速度，通過平拋運(yùn)動的規(guī)律求出水平位移的大小，從而確定小球的落點(diǎn)位置．

解答 解：小球恰能夠通過最高點(diǎn)D，根據(jù)mg=m $\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
得：v_D=$\sqrt{gR}$
則知在最高點(diǎn)的最小速度為$\sqrt{gR}$．
根據(jù)R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．
則平拋運(yùn)動的水平位移x=v_Dt=$\sqrt{2}$R．知小球一定落在水平面AE上．故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動在最高點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律進(jìn)行求解．