Question

質量為m的物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，為使物塊沿水平面做勻速直線運動，則所施加的拉力至少應為多大？

Answer 1

解析：取物塊為研究對象，在與水平面夾θ角斜向右上方的拉力F作用下，物塊沿水平面向右做勻速直線運動，此時，物塊的受力情況如圖所示，建立起水平向右為x軸正方向、豎直向上為y軸正方向的直角坐標系，沿兩坐標軸方向列出平衡方程為
Fcosθ-f=0
Fsinθ+N-mg=0．
考慮到動摩擦力f與正壓力N間的關系，又有
f=μN．
由上述三個方程消去未知量N和f，將F表示為θ的函數(shù)，得：
F=，
對上述表達式作變換，又可表示為
F=，
其中tanα=μ．
由此可知，當θ=arctanμ時，拉力F可取得最小值
F_min=．
答：所施加拉力的最小值為．
分析：根據(jù)受力分析，利用平衡狀態(tài)得出幾何關系，由數(shù)學知識得出所加拉力的最小值，在解答中注意中間量的引入及使用．
點評：其實，此例題可用“幾何方法”分析求解：對物塊做勻速直線運動時所受的四個力來說，重力mg的大小、方向均恒定；拉力F的大小和方向均未確定；由于支持力N與動摩擦力f的比值是確定的，做其合力R的大小未確定而方向是確定的（與豎直線夾α角），于是，把N與f合成為一個力R，物塊所受的四個力即可等效地視為三個力R、mg和F，而這三個力的矢量關系可由圖來表示．由圖便很容易得出結論：當拉力F與水平面夾角為 α=arctanμ時，將取得最小值
F_min=mgsinα=