Question

15．某電視臺(tái)的一檔娛樂節(jié)目中有一個(gè)挑戰(zhàn)項(xiàng)目，場地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動(dòng)懸掛器，可以載人運(yùn)動(dòng)，水面上漂浮著一個(gè)半徑為R為2m，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺(tái)的水平距離為L為8m，平臺(tái)邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H為5m．選手抓住懸掛器，可以在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，從A點(diǎn)下方的平臺(tái)邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度加到4m/s時(shí)，懸掛器不再加速保持勻速直線運(yùn)動(dòng)．選手必在合適的位置放手才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設(shè)人的質(zhì)量為m（不計(jì)身高大小），人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，其中人與轉(zhuǎn)盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．
（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對(duì)轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱�，為保證他落在任何位置都不會(huì)被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)在什么范圍？
（2）選手從平臺(tái)出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間放手才能落到轉(zhuǎn)盤上？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)靜摩擦力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)盤角速度的范圍．
（2）抓住平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移等于L，結(jié)合位移公式和速度公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，得到總時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)人落在距圓心R處不至被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有：
μmg≥mω²R              
即轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度滿足：ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$
（2）平拋運(yùn)動(dòng)階段：x₂=v₁t₂
H=$\frac{1}{2}gt_2^2$，
t₂=1s，
當(dāng)人加速到最大速度時(shí)釋放，總的水平位移為L′，
$L′=\frac{{v}^{2}}{2a}+v{t}_{2}=8m$，剛好能跳到轉(zhuǎn)盤的圓心處，
最早釋放的時(shí)間為人落在轉(zhuǎn)盤的左邊緣，此時(shí)人還沒有加速到最大速度為：
$L-R=\frac{1}{2}at_1^2+a{t_1}{t_2}$，
t₁=t_min=（$\sqrt{6}-1$）s
最遲釋放，落在轉(zhuǎn)盤的右邊緣，此時(shí)人已經(jīng)加速到最大速度，后面為勻速運(yùn)動(dòng)，則有：
$L+R=\frac{v^2}{2a}+v{t_3}$
t₃=1.5s
t_max=2+（1.5-1）=2.5s
所以出發(fā)后（$\sqrt{6}-1$）s到2.5s之間都能跳到轉(zhuǎn)盤上．
答：（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對(duì)轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱�，為保證他落在任何位置都不會(huì)被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$；
（2）選手從平臺(tái)出發(fā)后經(jīng)過（$\sqrt{6}-1$）s到2.5s之間的時(shí)間放手才能落到轉(zhuǎn)盤上．

點(diǎn)評(píng) 試題從考生感興趣的實(shí)際情景中提煉問題，旨在考查考生對(duì)實(shí)際問題的分析、思考及物理建模的能力，倡導(dǎo)“讓物理走進(jìn)生活，讓生活體現(xiàn)物理”的理念，養(yǎng)成聯(lián)系實(shí)際，重視思考的好習(xí)慣．