Question

2．如圖所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．活塞因重力而產(chǎn)生的壓強(qiáng)為0.2p₀，活塞的橫截面積為S，與容器底部相距h，此時(shí)活塞處于平衡狀態(tài)，氣體的溫度為T₀．現(xiàn)在活塞上放置一個(gè)質(zhì)量與活塞質(zhì)量相等的物塊，活塞下降了$\frac{h}{10}$后達(dá)到穩(wěn)定，氣體的溫度為T₁．再通過電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)氣體吸收熱量Q時(shí)活塞緩慢向上移動(dòng)，恰好回到原來的位置并靜止，此時(shí)氣體的溫度為T₂．已知大氣壓強(qiáng)為Po，重力加速度為g．不計(jì)活塞與氣缸間的摩擦，不汁理想氣體的重力勢(shì)能．求：
①T₁與T₀的比值和T₂與T₀的比值；
②加熱過程中氣體的內(nèi)能增加量．

Answer 1

分析 （1）利用理想氣體狀態(tài)方程即可求得溫度之比，注意找出初末狀態(tài)即可；
（2）在加熱過程中，氣體對(duì)外做功，由W=PS△h求的對(duì)外做功，由△U=Q+W求的內(nèi)能增加量

解答 解：（1）放上物塊后，由理想氣體狀態(tài)方程可知：
$\frac{1.2{P}_{0}V}{{T}_{0}}=\frac{1.4{P}_{0}•\frac{9}{10}V}{{T}_{1}}$
解得：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{0}}=\frac{63}{60}$
當(dāng)加熱后回到原位置時(shí)，由查理定律可知：
$\frac{1.2{P}_{0}}{{T}_{0}}=\frac{1.4{P}_{0}}{{T}_{2}}$
解得：$\frac{{T}_{2}}{{T}_{0}}=\frac{7}{6}$
（2）在加熱過程中，為等壓變化，當(dāng)上升$\frac{h}{10}$過程中對(duì)外做功為：
$W=.4{P}_{0}s•\frac{h}{10}=\frac{1}{25}{P}_{0}sh$
故內(nèi)能增加量為：$△U=Q-\frac{1}{25}{P}_{0}sh$
答：①T₁與T₀的比值和T₂與T₀的比值分別為63：60，7：6；
②加熱過程中氣體的內(nèi)能增加量$Q-\frac{1}{25}{P}_{0}sh$

點(diǎn)評(píng) 本題確做功與熱量的正負(fù)的確定是解題的關(guān)鍵；對(duì)氣體正確地進(jìn)行受力分析，求得兩個(gè)狀態(tài)的壓強(qiáng)是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．