【題目】如圖所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6m/s的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體（物體可以視為質(zhì)點(diǎn)），從h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計(jì)其動(dòng)能損失．物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點(diǎn)處，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）傳送帶左右兩端AB間的距離L．

（2）上述過程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量．

（3）物體隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，最后沿斜面上滑的最大高度h′．

【答案】（1）傳送帶左右兩端AB間的距離為12.8 m；（2）上述過程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為160 J；（3）物體隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，最后沿斜面上滑的最大高度h′為1.8m．

【解析】試題分析：（1）物體向左滑到AB的中點(diǎn)處時(shí)速度等于0，從靜止開始到在傳送帶上的速度等于0的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理即可求得L；

（2）物體與傳送帶組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量等于此過程中克服摩擦力所做的功，根據(jù)做功公式求出摩擦力所做的功；

（3）物體隨傳送帶向右勻加速，要分析在到達(dá)A點(diǎn)前速度是否達(dá)到傳送帶的速度，如果達(dá)到，那就以傳送帶的速度沖上斜面，如果沒有達(dá)到，就以勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度沖上斜面，再根據(jù)動(dòng)能定理即可求出最大高度．

（1）從靜止開始到在傳送帶上的速度等于0的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：

mgh﹣=0﹣0

解得：L="12.8" m．

（2）在此過程中，物體與傳送帶間的相對位移：

x相=+v帶t

又=，

而摩擦熱Q=μmgx相

以上三式可聯(lián)立得Q="160" J．

（3）物體隨傳送帶向右勻加速，當(dāng)速度為v帶="6" m/s時(shí)向右的位移為x，

則μmgx=

x="3.6" m＜，

即物體在到達(dá)A點(diǎn)前速度與傳送帶相等，最后以v帶="6" m/s的速度沖上斜面，

由動(dòng)能定理得：=mgh′

解得：h′="1.8" m．

答：（1）傳送帶左右兩端AB間的距離為12.8 m；（2）上述過程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為160 J；（3）物體隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，最后沿斜面上滑的最大高度h′為1.8m．

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。

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