Question

12．光滑水平面AB與豎直面內的圓形導軌在B點連接，導軌半徑R=0.5m，一個質量m=2kg的小球在A處壓縮一輕質彈簧，彈簧與小球不拴接．用手擋住小球不動，此時彈簧彈性勢能E_P=64J，如圖所示．放手后小球向右運動脫離彈簧，沿圓形軌道向上運動恰能通過最高點C，取g=10m/s²，求：
（1）小球脫離彈簧時的速度大��；
（2）小球從B到C克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）在小球脫離彈簧的過程中只有彈簧彈力做功，根據(jù)彈力做功與彈性勢能變化的關系和動能定理可以求出小球的脫離彈簧時的速度v；
（2）小球從B到C的過程中只有重力和阻力做功，根據(jù)小球恰好能通過最高點的條件得到小球在最高點時的速度，從而根據(jù)動能定理求解從B至C過程中小球克服阻力做的功；

解答 解：（1）小球從A點開始至小球脫離彈簧的過程中根據(jù)彈力做功與彈性勢能變化的關系有：
W_彈=-△E_P彈=-（0-E_p）=64J
對小球而言，此過程只有彈力做功，故有：W_彈=$\frac{1}{2}$mv²-0，
得小球脫離彈簧時的速度為：v=8m/s，
（2）小球恰好能通過最高點C，故在最高點小球只受重力作用，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg=$\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$
得小球在C點時的速度為：v_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{5}$m/s，
因為AB段光滑，小球在B點時的速度等于小球脫離彈簧時的速度即：v_B=v=8m/s
在從B至C的過程中只有重力和阻力做功，根據(jù)動能定理有：
W_G+W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
得阻力做功為：W_f=-39J
所以從B至C的過程中小球克服阻力做功39J；
答：（1）小球脫離彈簧時的速度大小是8m/s；
（2）小球從B到C克服阻力做的功是39J．

點評 本題的解題關鍵是根據(jù)牛頓第二定律求出物體經過B、C兩點的速度，再結合動能定理、平拋運動的知識求解．