Question

13．據(jù)新聞報(bào)導(dǎo)，“天宮二號(hào)”將2016年秋季擇機(jī)發(fā)射，其繞地球運(yùn)行的軌道可近似看成是圓軌道．設(shè)每經(jīng)過(guò)時(shí)間t，“天宮二號(hào)”通過(guò)的弧長(zhǎng)為l，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為θ弧度．已知引力常量為G，則地球的質(zhì)量是（　　）

• A． $\frac{{l}^{2}}{G{θ}^{2}t}$
• B． $\frac{{θ}^{3}}{G{l}^{2}t}$
• C． $\frac{{t}^{2}}{Gθ{l}^{2}}$
• D． $\frac{{l}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系即可求出軌道半徑，由線速度的定義式即可求出線速度，然后由萬(wàn)有引力提供向心力即可求出地球的質(zhì)量．

解答 解：“天宮二號(hào)”通過(guò)的弧長(zhǎng)為l，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為θ弧度，所以其軌道半徑：r=$\frac{l}{θ}$
t時(shí)間內(nèi)“天宮二號(hào)”通過(guò)的弧長(zhǎng)是l，所以線速度：v=$\frac{l}{t}$
“天宮二號(hào)”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力提供，則：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：$M=\frac{r{v}^{2}}{G}$=$\frac{{l}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，只是出題的角度比較特殊：沒(méi)有軌道半徑，也沒(méi)有線速度或角速度，要結(jié)合幾何關(guān)系得出線速度和角速度然后才能解答．