Question

12．一輛小汽車在一段平直的公路上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B是運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的兩點(diǎn)．已知汽車經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度為1m/s，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為7.0m/s„則汽車從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 汽車經(jīng)過AB段位移中點(diǎn)時(shí)速度是4m/s
• B． 汽車經(jīng)過AB段中間時(shí)刻的速度是5m/s²
• C． 汽車前一半位移所用時(shí)間是后一半位移所用時(shí)間的2倍
• D． 汽車前一半時(shí)間發(fā)生位移是后一半時(shí)間發(fā)生位移的一半

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出經(jīng)過中點(diǎn)位置時(shí)的速度大小．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度推論求出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．分別求出前一半位移和后一半位移內(nèi)的平均速度，從而比較出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，同理可求得位移．

解答 解：A、設(shè)中點(diǎn)位置的速度為v，根據(jù)速度位移公式得，${v}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，${{v}_{B}}^{2}-{v}^{2}=2a\frac{x}{2}$，聯(lián)立兩式解得v=$\sqrt{\frac{{{v}_{A}}^{2}+{{v}_{B}}^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{1+49}{2}}m/s=5m/s$，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度的推論知，汽車經(jīng)過AB中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度$v′=\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}=\frac{1+7}{2}m/s=4m/s$，故B錯(cuò)誤．
C、前一半位移內(nèi)的平均速度${v}_{1}=\frac{{v}_{A}+v}{2}=3m/s$，后一半位移內(nèi)的平均速度${v}_{2}=\frac{v+{v}_{B}}{2}=6m/s$，根據(jù)x=vt知，汽車在前一半位移所用的時(shí)間時(shí)后一半位移所用時(shí)間的2倍．故C正確；
D、前一半時(shí)間內(nèi)的平均速度${v}_{1}=\frac{{v}_{A}+v′}{2}=2.5m/s$，后一半時(shí)間內(nèi)的平均速度${v}_{2}=\frac{v′+{v}_{B}}{2}=5.5m/s$，根據(jù)x=vt知，前一半時(shí)間內(nèi)的位移不是后一半時(shí)間位移的一半．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．并能靈活運(yùn)用．