Question

【題目】如圖所示，在傾角為37°的足夠長(zhǎng)的光滑斜面上，放一質(zhì)量為 mA=0.2kg的薄板A， A板上、下段由不同材料構(gòu)成，下段表面光滑，長(zhǎng)度 l=3m，上段表面粗糙；質(zhì)量為 mB=2.0kg 的金屬塊 B(視為質(zhì)點(diǎn)）位于A的最下端，B與 A上段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1；質(zhì)量為 mC=1.2kg 的物塊 C通過(guò)輕線繞過(guò)定滑輪與 B相連。忽略滑輪質(zhì)量及軸間的摩擦，A、B間最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力。開始時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)在外力作用下，處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕線被拉直。(sin370=0.6， cos370=0.8，g=10m/ s2。)求：

（1）撤去外力的瞬間，A、 B、 C的加速度分別是多大；

（2）B剛到達(dá)A的粗糙部分時(shí)，A、 B、 C的加速度分別是多大；

（3）撤去外力后的整個(gè)過(guò)程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量Q，繩足夠長(zhǎng)，B始終沒(méi)滑出A板

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）11.52J

【解析】

（1）由于mBgsin37°=mcg=12N 所以，撤去外力的瞬間aB=ac=0
對(duì)薄板A，有mAgsin37°=mAaA
得aA=6m/s2
（2）由于斜面和A板下段表面都光滑，撤去外力后，A板從靜止開始向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，只要金屬塊B在A板下段表面上，B、C就保持靜止不動(dòng)．A板運(yùn)動(dòng)到金屬塊B在其上段表面上后，B和C受滑動(dòng)摩擦力作用將一起以相同大小的加速度做加速運(yùn)動(dòng)．設(shè)A板上段剛滑到B下方時(shí)速度為vA，則vA2＝2aAl
解得vA=6m/s
B在A板上端表面時(shí)，設(shè)A板加速度為aA1，B和C加速度為aB1，輕線拉力為F，則
mAgsin37°-μmBgcos37°=mAaA
mBgsin37°+μmBgcos37°-F=mBaB1
F-mCg=mCaB1
解得aA1=-2m/s2，aB1 =aC1=0.5m/s2
（3）A、B、C最終達(dá)到速度相等．假設(shè)速度相等之后，A、B間的靜摩擦力f小于最大靜摩擦力fm，即A、B相對(duì)靜止，A、B、C三者加速度大小相同，設(shè)為a0，則
（mA+mB）gsin37°-mCg=（mA+mB+mC）a0
mAgsin37°-f=mAa0
a0=0.5m/s2，f=1.1N
fm=μmBgcos37°=1.6N
即f＜fm，假設(shè)成立，之后A、B相對(duì)靜止．
設(shè)A、B、C達(dá)到相等速度v1所需時(shí)間為t，則
v1=vA+aA1t=aB1t
解得t=2.4s，v1=1.2m/s
設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，A通過(guò)的距離是xA，B和C通過(guò)的距離是xB，則
xA=（vA+v1）t
xB=v1t
解得xA=8.64m，xB=1.44m
Q=μmBg（xA-xB）cos37°
Q=11.52J