Question

19．如圖所示，在水平地面上有一傾角為θ的光滑固定斜面，在斜面底端的正上方高度為h處平拋一小球，同時在斜面底端一物塊B以某一初速度沿斜面上滑，當其滑到最高點時恰好與小球A相遇，小球A和物塊B均視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 物塊B沿斜面上滑的最大高度為$\frac{si{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}$h
• B． 小球A在空中運動的時間為$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• C． 小球A水平拋出時的初速度為sinθcosθ$\sqrt{\frac{gh}{2（1+si{n}^{2}θ）}}$
• D． 物塊B沿斜面上滑的初速度為$\sqrt{\frac{si{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}2gh}$

Answer 1

分析 物塊沿斜面向上做勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律求出B上滑的加速度，通過運動學(xué)公式求出上滑的時間和位移，從而得出A平拋運動的水平位移，結(jié)合時間求出B的初速度．根據(jù)平拋運動的規(guī)律求A的初速度．

解答 解：AD、根據(jù)牛頓第二定律得，B上滑的加速度為：
a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ
B上滑的最大位移為：
x=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2gsinθ}$
運動時間為：
t_B=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$
對于A球，有：
h-xsinθ=$\frac{1}{2}$gt_A²，
因為 t_A=t_B，所以聯(lián)立得：
h-$\frac{{v}_{B}^{2}}{2gsinθ}$•sinθ=$\frac{1}{2}$g（$\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$）²．
解得B沿斜面上滑的初速度為：
v_B=$\sqrt{\frac{si{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}2gh}$
物塊B沿斜面上滑的高度為：
H=xsinθ=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2gsinθ}$•sinθ=$\frac{si{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}$h，故AD正確．
B、小球A在空中運動的時間為：t_A=$\sqrt{\frac{2（h-xsinθ）}{g}}$＜$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故B錯誤．
C、由上得：t_A=$\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$，小球A水平拋出時的初速度為：v₀=$\frac{xcosθ}{{t}_{A}}$
結(jié)合 t_A=$\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$，v_B=$\sqrt{\frac{si{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}2gh}$
聯(lián)立解得 v₀=sinθcosθ$\sqrt{\frac{gh}{2（1+si{n}^{2}θ）}}$．故C正確．
故選：ACD

點評 解決本題的關(guān)鍵是要抓住A與B運動的時間相等，水平位移相等，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．