Question

15．2015年3月5日，國務(wù)院總理李克強在十二屆全國人民代表大會上所做的政府工作報告中提到：“超級計算、探月工程、衛(wèi)星應(yīng)用等重大科研項目取得新突破”．若已知地球的半徑為R，赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a₁，第一宇宙速度為v₁；地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，向心加速度為a₂，運動速率為v₂，下列關(guān)系正確的是（　　）

• A． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{R}{r}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=（$\frac{R}{r}$）²
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{R}{r}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=（$\frac{R}{r}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$

Answer 1

分析 地球的自轉(zhuǎn)角速度與同步衛(wèi)星的角速度相同，根據(jù)a=rω²得出隨地球自轉(zhuǎn)物體和同步衛(wèi)星的向心加速度之比，根據(jù)萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度與同步衛(wèi)星的速度之比．

解答 解：AB、因為地球同步衛(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，由a₁=ω²R，a₂=ω²r可得：
故$\frac{a_1}{a_2}=\frac{R}{r}$
故A正確，B錯誤；
CD、對于地球同步衛(wèi)星和以第一宇宙速度運動的近地衛(wèi)星，由萬有引力提供做勻速圓周運動所需向心力得到：$\frac{GMm}{R^2}=m\frac{v_2^2}{R}$
$\frac{GMm}{r^2}=m\frac{v_1^2}{r}$
解得：$\frac{V_1}{V_2}=\sqrt{\frac{R}{r}}$=$（\frac{R}{r}）^{\frac{1}{2}}$
故C錯誤，D正確；
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)的物體角速度相等，同步衛(wèi)星以及貼近地球表面運行的衛(wèi)星靠萬有引力提供向心力．