Question

如圖所示，在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為O₁（a，0），圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在直線y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q>0）的粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，當(dāng)速度方向沿x軸正方向時(shí)，粒子恰好從O₁點(diǎn)正上方的A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

（2）求沿X軸正方向以速度v入射的粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總路程；

（3）若粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入第一象限，當(dāng)速度方向沿x軸正方向的夾角=30⁰時(shí)，求粒子從射入磁場(chǎng)到最終離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間t。

Answer 1

（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R     ---- 2分

粒子自A點(diǎn)射出，由幾何知識(shí)   ----- 2分  解得     ------ 1分

（2）經(jīng)分析粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的路程    S₁=   ------2分

粒子在電場(chǎng)中的路程S₂        E q=ma     -----2分

                  S=S₁+S₂= -----2分

（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示 

粒子在磁場(chǎng)中做圓運(yùn)動(dòng)的周期     

粒子從磁場(chǎng)中的P點(diǎn)射出，因磁場(chǎng)圓和粒子的軌跡圓的半徑相等，OO₁PO₂構(gòu)成菱形，故粒子從P點(diǎn)的出射方向與y軸平行，粒子由O到P所對(duì)應(yīng)的圓心角為  =60⁰

由幾何知識(shí)可知，粒子由P點(diǎn)到x軸的距離  S=acos 

粒子在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間    ----- 2分

粒子由P點(diǎn)第2次進(jìn)入磁場(chǎng)，由Q點(diǎn)射出，ＰO₁ＱO₃構(gòu)成菱形，由幾何知識(shí)可知Q點(diǎn)在x軸上，粒子由P到Q的偏向角為=120⁰，則   

粒子先后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間     ---- 2分    

粒子在場(chǎng)區(qū)之間做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間      ------2分 

 解得粒子從射入磁場(chǎng)到最終離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間

   --------2分

解析:

略