Question

5．在2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)男子4×100m接力決賽中，牙買加隊(duì)以破世界紀(jì)錄的成績(jī)奪得金牌，我國(guó)隊(duì)也在預(yù)賽中刷新了本隊(duì)的最佳戰(zhàn)績(jī)．4×100m是奧運(yùn)會(huì)上最為激烈的比賽項(xiàng)目，有甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)，甲在短距離加速后能保持10m/s的速度跑完全程．為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前x₀處作了標(biāo)記，當(dāng)甲跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)立即起跑（忽略聲音傳播的時(shí)間及人的反應(yīng)時(shí)間），已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=20m，假設(shè)乙起跑后的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，試求：
（1）若x₀=15m，且乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒，則在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離為多大？
（2）若x₀=15m，乙的最大速度為9m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力區(qū)完成交接棒，則乙在聽到口令后加速的加速度最大為多少？

Answer 1

分析 （1）追及問題，甲做勻速運(yùn)動(dòng)，乙做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，乙的末速度與甲速度相同，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出乙的位移，即可求得所求量．
（2）甲、乙的最大速度：v_甲＞v_乙，所以在完成交接棒時(shí)甲走過的距離越長(zhǎng)，成績(jī)?cè)胶茫�因此�?yīng)當(dāng)在接力區(qū)的末端完成交接，且乙達(dá)到最大速度．通過乙先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過加速的時(shí)間和勻速的時(shí)間，求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有=15m  
     將v=10m/s代入得到：t=3s，
     又 v=a₁t
     解得：a₁=m/s²                    
     在追上乙的時(shí)候，乙走的距離為x
     則：x=                         
     代入數(shù)據(jù)得到x=15m                  
     所以乙離接力區(qū)末端的距離為△x=L-x=20m-15m=5m  
    （2）由題意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒時(shí)走過的距離越長(zhǎng)．當(dāng)在接力區(qū)的邊緣完成交接棒時(shí)，乙的加速度最大．
     設(shè)乙的最大加速度為a₂
     運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t==$\frac{20+15}{10}=3.5s$                   
     乙加速的時(shí)間t₁=    ①
      L=a₂t₁²+v_乙（t-t₁）  ②
      聯(lián)立①②解得：a₂=3.52 m/s²          
答：（1）乙離接力區(qū)末端的距離為5m．
    （2）乙在聽到口令后加速的加速度最大為3.52 m/s²．

點(diǎn)評(píng) 這是一個(gè)追及問題，解決本題的關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)過程，明確位移和時(shí)間的關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．