Question

【題目】在十字路口，紅燈攔停了很多汽車和行人，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端間距均為d=6.0m，且車長為L0=4.8m，最前面的行人站在橫道線邊緣，已知橫道線寬s=20m．若汽車啟動(dòng)時(shí)都以a1=2.5m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速到v1=10.0m/s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)通過路口．行人起步的加速度為a2=0.5m/s2，達(dá)到v2=1.0m/s后勻速通過橫道線．已知該路口亮綠燈的時(shí)間t=40s，而且有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈（無黃燈）．另外交通法規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車，紅燈亮起時(shí)，車頭已越過停車線的允許通過．由于行人和汽車司機(jī)一直關(guān)注著紅綠燈，因此可以不考慮行人和汽車的反應(yīng)時(shí)間．請(qǐng)回答下列問題：

（1）路口對(duì)面最前面的行人在通過橫道線的過程中與幾輛車擦肩而過？

（2）按題述情景，不能通過路口的第一輛汽車司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)開始剎車，使車勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車的前端與停車線相齊，求剎車后汽車經(jīng)多少時(shí)間停下？

Answer 1

【答案】（1）31（2）6.8s

【解析】試題分析：首先據(jù)題意在草稿紙上畫運(yùn)動(dòng)示意圖，據(jù)圖分析，再利用汽車的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)求出40秒內(nèi)汽車的位移；再據(jù)位移與汽車之間的距離求出通過路口的汽車數(shù)量．（1）問可知，汽車的初速度，再據(jù)第一輛未通過路口的距離關(guān)系，求出剎車的距離，據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解．

（1）汽車加速時(shí)間，加速位移為

行人加速的時(shí)間，加速位移為

行人通過橫道線的時(shí)間為

在行人通過橫道線的時(shí)間內(nèi)汽車行駛位移

能到達(dá)橫道線的車輛數(shù)，

即第32輛車有一部分是行人離開橫道線后從側(cè)邊走過，

故取輛車擦肩而過．

（2）在亮燈t=40s內(nèi)汽車行駛的位移

該時(shí)段內(nèi)能通過路口的車輛，取整知，即第65輛車未能通過．

設(shè)時(shí)第65輛車行駛的位移為，

此時(shí)車離停車線的距離，

故它停下的時(shí)間滿足，解得．