Question

5．A、B兩個(gè)閉合圓形環(huán)是用相同規(guī)格的同種材料制成的導(dǎo)線環(huán)，它們的半徑之比為r_A：r_B=2：1，在兩導(dǎo)線環(huán)包圍的空間內(nèi)存在一個(gè)與B圓環(huán)內(nèi)接的正方形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于兩導(dǎo)線環(huán)的平面，如圖1所示．當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按如圖2所示的規(guī)律變化時(shí)，求：
（1）兩導(dǎo)線環(huán)內(nèi)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比；
（2）流過(guò)兩導(dǎo)線環(huán)的感應(yīng)電流之比；
（3）兩導(dǎo)線環(huán)的電功率之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=n$\frac{△∅}{△t}$，研究A、B環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比E_A：E_B；
（2）根據(jù)電阻定律求出兩環(huán)電阻之比，再歐姆定律求解電流之比I_A：I_B；
（3）根據(jù)P=$\frac{{E}^{2}}{R}$求解兩導(dǎo)線環(huán)的電功率之比．

解答 解：（1）磁通量可以用穿過(guò)線圈的磁感線條數(shù)表示，由于穿過(guò)兩個(gè)線圈的磁感線條數(shù)一樣多，故穿過(guò)兩個(gè)線圈的磁通量相等，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=n$\frac{△∅}{△t}$，兩個(gè)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等；
（2）根據(jù)電阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$，L=n•2πr，ρ、S相同，則電阻之比為：R_A：R_B=r_A：r_B=2：1，
根據(jù)歐姆定律I=$\frac{E}{R}$得產(chǎn)生的感應(yīng)電流之比為：I_A：I_B=1：2．
（3）根據(jù)P=$\frac{{E}^{2}}{R}$，由于電動(dòng)勢(shì)相等，故P∝$\frac{1}{R}$，故：$\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}=\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}=\frac{1}{2}$
答：（1）兩導(dǎo)線環(huán)內(nèi)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比為1：1；
（2）流過(guò)兩導(dǎo)線環(huán)的感應(yīng)電流之比為1：2；
（3）兩導(dǎo)線環(huán)的電功率之比為1：2．

點(diǎn)評(píng) 本題整合了法拉第電磁感應(yīng)定律、電阻定律、電功率和歐姆定律，常規(guī)題，要善于運(yùn)用比例法解題．