Question

【題目】如圖平面直角坐標(biāo)系中，x軸上方區(qū)域存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T．原點(diǎn)O處有一粒子源，可在坐標(biāo)平面內(nèi)沿各個(gè)方向向磁場(chǎng)區(qū)發(fā)射比荷均為q/m=2.5×105C/kg的帶負(fù)電的粒子．在x0=0.64m處垂直于x軸放置一塊足夠長(zhǎng)的粒子收集板PQ，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到收集板時(shí)即被吸收，不計(jì)粒子間相互作用和重力的影響，粒子被吸收的過(guò)程中收集板始終不帶電．

(1)能被收集的粒子速度至少多大？

(2)設(shè)某時(shí)刻粒子源沿+y方向射入一系列粒子，速度大小從0到vm=2×104m/s不等，至少經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間有粒子到達(dá)收集板？求剛有粒子到達(dá)收集板時(shí)，該系列所有粒子所在位置構(gòu)成的圖線的方程；

(3)粒子源沿各個(gè)方向均勻地向磁場(chǎng)區(qū)發(fā)射速度大小均為vm=2×104m/s的粒子，會(huì)有兩個(gè)不同方向入射的粒子在PQ上的同一位置被收集，求PQ上這種位置分布的區(qū)域長(zhǎng)度，以及落在該區(qū)域的粒子占所發(fā)出粒子總數(shù)的百分比．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)%

【解析】

(1)如圖1，在磁場(chǎng)中

由題意，臨界半徑

聯(lián)立可得

(2)速度為vm的粒子軌道半徑為R，則：

解得：

R=0.4m

如圖2，設(shè)該粒子擊中A點(diǎn)，∠AO1P=α，有：

解得：

cosα=0.6

α=53°

所有粒子的圓周運(yùn)動(dòng)周期均為：

速度為vm的粒子轉(zhuǎn)過(guò)圓心角為

180°-53°=127°

粒子到達(dá)收集板的最短時(shí)間：

此時(shí)這一系列的粒子位于線段OA上，其斜率為

所以圖線方程為

(3)臨界1：如圖3，初速度與+y軸成θ1的粒子軌跡直徑與PQ交于M，這是PQ上離P最遠(yuǎn)的亮點(diǎn)。

臨界2：如圖4，初速度與+y軸成θ2的粒子軌跡PQ相切于N，有，同(2)，θ2=α=53°，說(shuō)明N點(diǎn)與A點(diǎn)重合。

可得：

所求區(qū)域長(zhǎng)度：

沿與+y軸成θ2=53°方向到+y方向發(fā)射的粒子均可以落在該區(qū)域，因此：

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