Question

4．如圖所示，是馬戲團中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內有半徑為R的圓軌道．表演者騎著摩托車在圓軌道內做圓周運動．已知人和摩托車的總質量為m，人以v₁=$\sqrt{2gR}$的速度過軌道最高點B，并以v₂=$\sqrt{3}$v₁的速度過最低點A．求在A、B兩點軌道對摩托車的壓力．

Answer 1

分析 在A、B兩點，均由重力和軌道對摩托車的支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律分別求出摩托車在最高點和最低點時軌道對車的壓力．

解答 解：在A點受力如圖，由牛頓運動定律有：
F_A-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
可得：F_N=mg$+m\frac{6gR}{R}$=7mg
在B點受力如圖，由牛頓運動定律有：
F_B+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
得：F_N′=m$\frac{2gR}{R}$-mg=mg
答：在A、B兩點軌道對摩托車的壓力大小各為7mg和mg．

點評 解決本題的關鍵是受力分析，注意彈力方向，搞清向心力的來源：合力提供向心力，運用牛頓第二定律進行求解即可．