Question

4．2016年11月18日，“神舟十一號(hào)”飛船在指定區(qū)域成功著陸，這標(biāo)志著我國(guó)載人航天工程空間實(shí)驗(yàn)室階段任務(wù)取得了具有決定性意義的成果．此次任務(wù)中，“神舟十一號(hào)”和“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室自動(dòng)交會(huì)對(duì)接后形成組合體，如圖所示．組合體在軌道上的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知組合體距地球表面的高度為h，地球半徑為R，地球表面附近的重力加速度為g，引力常量為G．
（1）求地球的質(zhì)量M．
（2）求組合體運(yùn)行的線速度大小v．
（3）你認(rèn)為能否在“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室中用天平測(cè)物體的質(zhì)量，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）地球表面的物體受到的萬(wàn)有引力近似等于重力，由此即可求出地球的質(zhì)量；
（2）由萬(wàn)有引力提供向心力即可求出線速度的大小；
（3）結(jié)合失重狀態(tài)分析即可．

解答 解：（1）設(shè)一物體的質(zhì)量為m₁，在地球表面附近物體受到的萬(wàn)有引力近似等于重力，則：
${m}_{1}g=\frac{GM{m}_{1}}{{R}^{2}}$
解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
（2）設(shè)組合體的質(zhì)量為m₂，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：$\frac{GM{m}_{2}}{（R+h）^{2}}=\frac{{m}_{2}{v}^{2}}{R+h}$
聯(lián)立解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
（3）不能用天平測(cè)物體的質(zhì)量．因?yàn)槲矬w處于完全失重狀態(tài)，對(duì)天平的托盤(pán)沒(méi)有壓力．
答：（1）地球的質(zhì)量M是$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
（2）組合體運(yùn)行的線速度大小是$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$．
（3）不能用天平測(cè)物體的質(zhì)量．因?yàn)槲矬w處于完全失重狀態(tài)，對(duì)天平的托盤(pán)沒(méi)有壓力．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．