Question

18．由于霧霾天氣的影響，易發(fā)生交通事故．某平直公路上一質(zhì)量m₁=1200kg、以速度大小v₁=21m/s行駛的汽車A，發(fā)現(xiàn)在它前方S₀=33m處有一質(zhì)量m₂=800kg、以速度大小v₂=15m/s迎面駛來的汽車B，兩車同時緊急剎車，兩車仍猛烈相撞并結(jié)合在一起．設(shè)路面與兩車的動摩擦因數(shù)均為μ=0.3，忽略碰撞過程中路面摩擦力的影響，則：
①碰撞后兩車的共同速度為多大？
②設(shè)兩車相撞的時間t₀=0.2s，則每個駕駛員（相對自己駕駛的車靜止）受到的水平?jīng)_力各是其自身重量的幾倍？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出加速度，由勻變速運動規(guī)律求出汽車碰撞時的速度，然后應(yīng)用應(yīng)用動量守恒定律求出碰撞后的速度；
（2）再由動量定理求出受到的水平?jīng)_力．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：μmg=ma，加速度為：a=μg=0.3×10=3m/s²，
由勻變速直線運動的位移公式得，兩車相撞前瞬間：v₁t-$\frac{1}{2}$at²+v₂t-$\frac{1}{2}$at²=s₀，
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s （t=11s不合題意舍去），
碰撞前瞬間，車的速度：υ₁′=υ₁-a=21-3×1=18m/s，υ₂′=υ₂-at=15-3×1=12m/s，
兩車碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以A的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m₁υ₁′-m₂v₁′=（m₁+m₂）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s，
（2）兩車碰撞過程，以A的初速度方向為正方向，由動量定理得：
對A：m₁υ-m₁υ₁′=Ft₀，代入數(shù)據(jù)解得：F=-60m₁，負號表示方向，沖擊力是自身重力的：$\frac{F}{{m}_{1}g}$=$\frac{60{m}_{1}}{{m}_{1}×10}$=6倍，
對B：m₂υ-m₂υ₂′=F′t₀，代入數(shù)據(jù)解得：F′=90m₂，沖擊力是自身重力的：$\frac{F′}{{m}_{2}g}$=$\frac{90{m}_{2}}{{m}_{2}×10}$=9倍；
答：①碰撞后兩車的共同速度為6m/s；
②A車受到的水平平均沖力是其自身重量的6倍，B車受到的水平平均沖力是其自身重量的9倍．

點評 本題考查了求沖力與重力的關(guān)系、滑行時間與滑行距離，分析清楚車的運動過程，應(yīng)用牛頓第二定律、勻變速直線運動的運動規(guī)律、動量守恒定律、動量定理即可正確解題．