Question

如圖所示，水平虛線X下方區(qū)域分布著方向水平、垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，整個(gè)空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出）。質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球P靜止于虛線X上方A點(diǎn)，在某一瞬間受到方向豎直向下、大小為I的沖量作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)。在A點(diǎn)右下方的磁場(chǎng)中有定點(diǎn)O，長(zhǎng)為l的絕緣輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端連接不帶電的質(zhì)量同為m的小球Q，自然下垂。保持輕繩伸直，向右拉起Q，直到繩與豎直方向有一小于5⁰的夾角，在P開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)自由釋放Q，Q到達(dá)O點(diǎn)正下方W點(diǎn)時(shí)速率為v₀。P、Q兩小球在W點(diǎn)發(fā)生正碰，碰后電場(chǎng)、磁場(chǎng)消失，兩小球粘在一起運(yùn)動(dòng)。P、Q兩小球均視為質(zhì)點(diǎn)，P小球的電荷量保持不變，繩不可伸長(zhǎng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。

 (1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小和P進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率v；

 (2)若繩能承受的最大拉力為F，要使繩不斷，F至少為多大？

 (3)求A點(diǎn)距虛線X的距離s。

Answer 1

解：

(1)設(shè)小球P所受電場(chǎng)力為F₁，則F₁=qE         ①

在整個(gè)空間重力和電場(chǎng)力平衡，有F_l=mg              ②

聯(lián)立相關(guān)方程得   E=mg/q                               ③

設(shè)小球P受到?jīng)_量后獲得速度為v，由動(dòng)量定理得I=mv      ④

得   v=I/m                                                                           ⑤

說明：①②③④⑤式各1分。

(2)設(shè)P、Q同向相碰后在W點(diǎn)的最大速度為v_m，由動(dòng)量守恒定律得

mv+mv₀=(m+m)v_m                                                                                                                       ⑥

此刻輕繩的張力也為最大，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得F-(m+m)g=v_m²                                       ⑦

聯(lián)立相關(guān)方程，得       F=()²+2mg                   ⑧

說明：⑥⑦式各2分，⑧式1分。

(3)設(shè)P在肖上方做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為h，則    t_P1=            ⑨

  設(shè)P在X下方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t_P2，則

  t_P2=                 ⑩

  設(shè)小球Q從開始運(yùn)動(dòng)到與P球反向相碰的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t_Q，由單擺周期性，有

                      11

由題意，有    t_Q=t_P1+ t_P2    12

  聯(lián)立相關(guān)方程，得

           n為大于的整數(shù)       13

設(shè)小球Q從開始運(yùn)動(dòng)到與P球同向相碰的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t_Q^´,由單擺周期性，有

              14

  同理可得

          n為大于的整數(shù)              15

  說明：⑨11 12 14式各1分，⑩     13    15式各2分。