Question

（20分）如圖所示，水平虛線(xiàn)X下方區(qū)域分布著方向水平、垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，整個(gè)空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）。質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球P靜止于虛線(xiàn)X上方A點(diǎn)，在某一瞬間受到方向豎直向下、大小為I的沖量作用而做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。在A點(diǎn)右下方的磁場(chǎng)中有定點(diǎn)O，長(zhǎng)為l的絕緣輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端連接不帶點(diǎn)的質(zhì)量同為m的小球Q，自然下垂。保持輕繩伸直，向右拉起Q，直到繩與豎直方向有一小于5^。的夾角，在P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)自由釋放Q，Q到達(dá)O點(diǎn)正下方W點(diǎn)是速率為v₀。P、Q兩小球在W點(diǎn)發(fā)生正碰，碰到電場(chǎng)，磁場(chǎng)消失，兩小球黏在一起運(yùn)動(dòng)。P、Q兩小球均視為質(zhì)點(diǎn)，P小球的電荷量保持不變，繩不可伸長(zhǎng)不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小和進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率；

（2）若繩能承受的最大拉力為,要使繩不斷，至少為多大？

（3）求點(diǎn)距虛線(xiàn)的距離

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）

（3）(n為大于（）的整數(shù)) 

(n為大于（）的整數(shù))

【解析】（1）設(shè)小球P受到電場(chǎng)力為F₁，

則有F₁=qE，在整個(gè)空間里有電場(chǎng)力和重力平衡所以有F₁=mg  

得到：

設(shè)小球P受到?jīng)_量后速度為V由動(dòng)量定理可得

解得

（2）設(shè)P、Q同向相碰后在W點(diǎn)的最大速度為V_m，

由動(dòng)量守恒定律得

此刻繩子張力最大，由牛頓第二定律可得：

聯(lián)立方程可得：

（3）設(shè)P在X上方做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t_p1，則有

在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t_p2，則有:

設(shè)小球Q從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與小球P反向相碰的時(shí)間為t_Q，

由單擺的周期性可知

由題意可知：

聯(lián)立方程可得：(n為大于（）的整數(shù))

設(shè)小球Q從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與小球P同向向相碰的時(shí)間為i_Q，

由單擺的周期性可知:

同理可得：(n為大于（）的整數(shù))