Question

質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，小車(chē)的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如圖1-8-12所示.小車(chē)被擋板P擋住，質(zhì)量為m的物體從距地面高H處自由下落，然后沿光滑的曲面繼續(xù)下滑，物體落地點(diǎn)與小車(chē)右端距離為s₀.若撤去擋板P，物體仍從原處自由落下，求物體落地時(shí)落地點(diǎn)與小車(chē)右端距離是多少?

圖1-8-12

Answer 1

解析：當(dāng)小車(chē)被擋住時(shí)，物體落在小車(chē)上沿曲面向下滑動(dòng)，對(duì)小車(chē)有斜向下方的壓力，由于P的作用小車(chē)處于靜止?fàn)顟B(tài)，物體離開(kāi)小車(chē)時(shí)速度為v₁,最終平拋落地.當(dāng)去掉擋板，由于物對(duì)車(chē)的作用，小車(chē)將向左加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增大，物體相對(duì)車(chē)滑動(dòng)的同時(shí)，隨車(chē)一起向左移動(dòng)，整個(gè)過(guò)程機(jī)械能守恒，物體滑離小車(chē)時(shí)的動(dòng)能將比在前一種情況下小，最終平拋落地.小車(chē)同時(shí)向前運(yùn)動(dòng)，所求距離是物體平拋過(guò)程中的水平位移與小車(chē)位移的和.求出此種情況下物體離開(kāi)車(chē)時(shí)的速度v₂,及此時(shí)車(chē)的速度v₂′以及相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是關(guān)鍵.在物體與小車(chē)相互作用過(guò)程中水平方向動(dòng)量守恒，這是解決v₂、v₂′間關(guān)系的具體方法.

（1）擋住小車(chē)時(shí)，求物體滑落時(shí)的速度v₁,物體從最高點(diǎn)下落至滑離小車(chē)時(shí)機(jī)械能守恒，設(shè)車(chē)尾部（右端）離地面高為h，則有

mg(H-h)=mv₁²                                                                                              ①

由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律s₀=v₁t                                                        ②

h=gt².                                                                      ③

（2）設(shè)去掉擋板時(shí)物體離開(kāi)小車(chē)時(shí)速度為v₂，小車(chē)速度為v₂′，物體從最高點(diǎn)至離開(kāi)小車(chē)之時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能守恒

mg(H-h)=mv₂²+Mv₂′²                                                                               ④

物體與小車(chē)相互作用過(guò)程中水平方向動(dòng)量守恒Mv₂′-mv₂=0                         ⑤

此式不僅給出了v₂與v₂′的大小關(guān)系，同時(shí)也說(shuō)明了v₂是向右的.

物體離開(kāi)車(chē)后對(duì)地平拋s₂=v₂t′                                                 ⑥

h=gt′²                                                                                                     ⑦

車(chē)在t′時(shí)間內(nèi)向前的位移s₂′=v₂′t′                                          ⑧

比較式⑦③得t′=t

解式①④⑤得v₂=v₁,v₂′=v₂.

此種情況下落地點(diǎn)距車(chē)右端的距離

s=s₂+s₂′=(v₂+v₂′)t=(1+)v₂t=v₁t=s₀.

答案：s=s₀