Question

如圖所示，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小滑塊在電動(dòng)機(jī)的牽引下以恒定的速度向前運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)使小滑塊滑到小車上，經(jīng)過一段時(shí)間后，m與M處于相對(duì)靜止，從小滑塊滑到小車到與小車相對(duì)靜止的整個(gè)過程中小滑塊的速度始終保持為v不變，它與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）在這段時(shí)間內(nèi)，小車的位移是多少？
（2）這個(gè)過程電動(dòng)機(jī)的牽引力做的功是多少？
（3）這個(gè)過程滑塊與小車之間產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出小車的加速度，從而根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)平均速度公式求出小車的位移．
（2）在此過程中電動(dòng)機(jī)的牽引力等于滑塊的摩擦力，根據(jù)滑塊的位移，求出牽引力的功．
（3）根據(jù)能量守恒定律，因?yàn)榛瑝K的速度不變，牽引力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量和小車的動(dòng)能之和．從而求出這個(gè)過程滑塊與小車之間產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）設(shè)小滑塊在小車上的滑動(dòng)摩擦力為F_f，
則F_f=μmg
根據(jù)牛頓第二定律有：F_f=Ma，則a=

μmg

M

從小滑塊滑上小車到相對(duì)小車靜止所經(jīng)歷的時(shí)間為t，則t=

v

a

=

Mv

μmg

．
因?yàn)樾≤囎鰟蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)，所以小車的位移x=

v

2

?t=

Mv2

2μmg

． 
（2）在這段過程中，牽引力等于摩擦力，牽引力做的功為：
W=F_fvt=M v²
（3）對(duì)系統(tǒng)由能量關(guān)系有W=Q+E_K=Q+

1

2

Mv2
得整個(gè)過程中滑塊與小車之間產(chǎn)生熱量 Q=

1

2

Mv2．
答：（1）在這段時(shí)間內(nèi)，小車的位移是

Mv2

2μmg

．
（2）這個(gè)過程電動(dòng)機(jī)的牽引力做的功是M v²．
（3）這個(gè)過程滑塊與小車之間產(chǎn)生的熱量為

1

2

Mv2．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清小車和滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和能量守恒定律綜合求解．