Question

1．如圖所示，質(zhì)量為m的b球用長為h的細繩懸掛于水平軌道BC的出口C處．質(zhì)量也為m的a球，從距BC高為h的A處由靜止釋放，沿光滑軌道ABC滑下，在C處與b球正碰并與b球粘在一起．已知BC軌道距地面有一定的高度，懸掛b球的細繩能承受的最大拉力為2.8mg．求：
（1）ab碰后的速度多大；
（2）a與b碰后細繩是否會斷裂．

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒求得a球的速度，再由動量守恒求得碰后的速度；
（2）由向心力公式求得繩子的拉力，根據(jù)題意判斷繩子是否會斷．

解答 解：（1）對a球，下滑過程由機械能守恒定律：$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}$
解得：${v}_{a}=\sqrt{2gh}$
對ab系統(tǒng)，以a球速度方向為正方向，碰撞過程由動量守恒定律：mv_a=2mv
解得：$v=\frac{\sqrt{2gh}}{2}$
（2）對ab系統(tǒng)，在最低點由牛頓第二定律：
T-2mg=2m$\frac{{v}^{2}}{h}$
解得：T=3mg＞2.8mg，所以繩子將被拉斷．
答：（1）ab碰后的速度為$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$；
（2）a與b碰后細繩是會斷裂．

點評 本題考查機械能守恒定律、動量守恒定律及向心力公式，要注意正確理解物理過程，明確物理規(guī)律的應(yīng)用．