Question

6．如圖所示，水平臺面AB距地面的高度h=0.80m．有一滑塊從A點以v₀=6.0m/s的初速度在臺面上做勻變速直線運動，滑塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ=0.25．滑塊運動到平臺邊緣的B點后水平飛出．已知AB=2.2m．不計空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）滑塊從B點飛出時的速度大小
（2）滑塊落地點到平臺邊緣的水平距離
（3）滑塊落地時速度大小及方向（用與水平方向的正切值表示）．

Answer 1

分析 （1）滑塊在水平面上做勻減速直線運動，水平方向只受滑動摩擦力，根據(jù)動能定理即可求出B點的速度；
（2）滑塊從B點飛出后做平拋運動，高度已知，就可以求出運動的時間，水平方向做勻速直線運動，x=v_Bt；
（3）平拋運動豎直方向做自由落體運動，v_y=gt，根據(jù)平行四邊形定值求解落地速度的大小，根據(jù)幾何關(guān)系求解正切值．

解答 解：（1）運用動能定理研究A→B得：
-μmgl=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得v_B=5.0m/s．
（2）滑塊運動到平臺邊緣的B點后水平飛出做平拋運動．
根據(jù)平拋運動規(guī)律得：
X=v_Bt
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4s$
解得：X=2.0m
（3）落地前瞬間豎直速度為：
v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s，水平方向的速度為v_B=5m/s，則落地時速度$v=\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{0}}^{2}}=\sqrt{41}m/s$
設(shè)速度與水平方向的夾角為α，
則 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{B}}=\frac{4}{5}=0.8$
答：（1）滑塊從B點飛出時的速度大小是5.0m/s；
（2）滑塊落地點到平臺邊緣的水平距離是2.0m；
（3）滑塊落地時速度大小為$\sqrt{41}m/s$，方向與豎直方向的夾角的正切值為0.8

點評 本題考查了動能定理和平拋運動基本規(guī)律的直接運用，難度不大，知道平拋運動的特點，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，屬于基礎(chǔ)題型．