Question

12．一個質(zhì)量為m的小球從距離地面高為h處自由下落，剛好碰到一個用細(xì)線鎖定的壓縮彈簧上，打擊的瞬間細(xì)線斷裂，鎖定解除，小球被彈起的最大高度為2h，彈簧的勁度系數(shù)為k，整個過程彈簧未超出的彈性限度，空氣阻力不計．關(guān)于該運動過程，以下說法正確的是（　�。�

• A． 彈簧未恢復(fù)原長的某位置時小球的速度最大，且彈簧的壓縮量$\frac{mg}{k}$
• B． 小球?qū)�彈簧做功為mgh
• C． 小球機械能守恒
• D． 彈簧恢復(fù)原長位置時，小球速度最大

Answer 1

分析 分析小球的運動情況：開始時彈簧用細(xì)線鎖定處于壓縮狀態(tài)，打擊的瞬間細(xì)線斷裂，比較從細(xì)線被燒斷時彈簧的彈力和小球的重力的大小關(guān)系，確定小球的運動形式，進(jìn)而明確小球速度的變化，再有動能定理確定能量之間關(guān)系．

解答 解：A、D、開始時彈簧用細(xì)線鎖定處于壓縮狀態(tài)，打擊的瞬間細(xì)線斷裂，如果細(xì)線被燒斷時彈簧的彈力大于小球的重力，小球?qū)⒆黾铀俣仍龃蟮臏p速運動，速度減小，根據(jù)運動的相對性當(dāng)小球再次返回細(xì)線被燒斷時的位置時，速度與下落到此處的相同，此時彈簧的彈力大于小球的重力，小球?qū)⒆黾铀俣葴p小的加速運動，速度增大，當(dāng)mg=kx時，
即：x=$\frac{mg}{k}$，加速度為零，速度最大，如果細(xì)線被燒斷時彈簧的彈力小于小球的重力，小球?qū)⒆黾铀俣葴p小的加速運動，速度增大，當(dāng)mg=kx時，即：x=$\frac{mg}{k}$，加速度為零，速度最大，綜上所述：彈簧未恢復(fù)原長的某位置時小球的速度最大，且彈簧的壓縮量為x=$\frac{mg}{k}$，故A正確；D錯誤；
B、設(shè)小球到達(dá)最低點距地面為xm，此時的彈性勢能為E_彈2，開始時的彈性勢能為E_彈1，小球被彈起的最大高度為2h，由能量守恒定律得：E_彈2=mg（2h-x）①，小球下降時，由能量守恒定律得：mg（h-x）+E_彈1=E_彈2②，聯(lián)立①②解得：E_彈1=mgh，小球?qū)�彈簧做功W=E_彈2-E_彈1=mgh-mgx，故B錯誤；
C：小球在運動過程中彈簧彈力做功，機械能不守恒，故C錯誤；
故選：A

點評 本題關(guān)鍵是注意開始時彈簧處于壓縮狀態(tài)，小球從距離地面高為h運動，最低點不是地面，分析小球的受力情況來確定小球的運動情況．中等難度，是常見題型，要熟練掌握．