如圖所示,兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上,相距為L,處于豎直向下的磁場中,整個磁場由n個寬度皆為x的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域1、2…n組成,從左向右依次排列,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B、2B、3B…nB,兩導(dǎo)軌左端MP間接入電阻R,一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放在水平導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌電接觸良好,不計導(dǎo)軌和金屬棒的電阻.

(1)對金屬棒ab施加水平向右的力,使其從圖示位置開始運動并穿過n個磁場區(qū),求棒穿越磁場區(qū)1的過程中通過電阻R的電量q.
(2)對金屬棒ab施加水平向右的拉力,讓它從圖示位置由靜止開始做勻加速運動,當(dāng)棒進(jìn)入磁場區(qū)1時開始做勻速運動,速度的大小為v.此后在不同的磁場區(qū)施加不同的拉力,使棒保持做勻速運動穿過整個磁場區(qū).取棒在磁場1區(qū)左邊界為x=0,作出棒ab所受拉力F隨位移x變化的圖象.
(3)求第(2)中棒通過第i(1≤i≤n)磁場區(qū)時的水平拉力Fi和棒在穿過整個磁場區(qū)過程中回路產(chǎn)生的電熱Q.
(用x、B、L、m、R、n表示)

【答案】分析:(1)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求解棒穿越磁場區(qū)1的過程中通過電阻R的電量q.
(2)當(dāng)棒進(jìn)入磁場區(qū)時開始做勻速運動,拉力與安培力平衡,由安培力公式FA=,得到拉力,可作出圖象.
(3)由動能定理求出棒剛進(jìn)入磁場時的速度,由拉力與安培力平衡,可求得棒通過第i(1≤i≤n)磁場區(qū)時的水平拉力Fi.棒克服安培力做功,等于產(chǎn)生的熱量,可求解總熱量.
解答:解:(1)電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為:E=
通過電阻R的電量為:q=,=,
得到 q=
導(dǎo)體棒通過I區(qū)過程:△Φ=BLx
解得:
(2)當(dāng)棒進(jìn)入磁場區(qū)時開始做勻速運動,拉力與安培力平衡,由安培力公式FA=,則得  拉力F=FA=,作圖如圖.

(3)設(shè)進(jìn)入I區(qū)時拉力為F1,速度v,則有:
    ①
   F1=FA=,②
聯(lián)立①②解得   ,
所以   
Q=F1x+F2+x,…+Fnx
故Q=(12+22+…n2
答:(1)棒穿越磁場區(qū)1的過程中通過電阻R的電量q為
(2)拉力F隨位移x變化的圖象如圖.
(3)棒通過第i(1≤i≤n)磁場區(qū)時的水平拉力Fi,棒在穿過整個磁場區(qū)過程中回路產(chǎn)生的電熱Q=(12+22+…n2).
點評:對于電磁感應(yīng)問題,感應(yīng)電量q=和安培力FA=,都是常用的經(jīng)驗公式,在學(xué)會推導(dǎo)的基礎(chǔ)上記牢,有助于分析.本題是數(shù)列問題,運用歸納法研究.
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,兩平行光滑導(dǎo)軌相距為L=20cm,金屬棒MN的質(zhì)量為m=10g,電阻R=8Ω,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T,方向豎直向下,電源電動勢E=10V,內(nèi)阻r=1Ω,當(dāng)開關(guān)S閉合時,MN恰好平衡.
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(2013?普陀區(qū)一模)如圖所示,兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上,相距為L,處于豎直向下的磁場中,整個磁場由n個寬度皆為x0的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域1、2…n組成,從左向右依次排列,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B、2B、3B…nB,兩導(dǎo)軌左端MP間接入電阻R,一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放在水平導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌電接觸良好,不計導(dǎo)軌和金屬棒的電阻.

(1)對金屬棒ab施加水平向右的力,使其從圖示位置開始運動并穿過n個磁場區(qū),求棒穿越磁場區(qū)1的過程中通過電阻R的電量q.
(2)對金屬棒ab施加水平向右的拉力,讓它從圖示位置由靜止開始做勻加速運動,當(dāng)棒進(jìn)入磁場區(qū)1時開始做勻速運動,速度的大小為v.此后在不同的磁場區(qū)施加不同的拉力,使棒保持做勻速運動穿過整個磁場區(qū).取棒在磁場1區(qū)左邊界為x=0,作出棒ab所受拉力F隨位移x變化的圖象.
(3)求第(2)中棒通過第i(1≤i≤n)磁場區(qū)時的水平拉力Fi和棒在穿過整個磁場區(qū)過程中回路產(chǎn)生的電熱Q.
(用x0、B、L、m、R、n表示)

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如圖所示,兩平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ被固定在同一水平面內(nèi),間距為L,電阻不計.導(dǎo)軌的M、P兩端用導(dǎo)線連接一定值電阻,阻值為R,在PM的右側(cè)0到2x0區(qū)域里有方向豎直向下的磁場,其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨坐標(biāo)x的變化規(guī)律為B=kx(k為正常數(shù)).一直導(dǎo)體棒ab長度為L,電阻為R,其兩端放在導(dǎo)軌上且靜止在x=x0處,現(xiàn)對導(dǎo)體棒持續(xù)施加一作用力F(圖中未畫出)使導(dǎo)體棒從靜止開始做沿x正方向加速度為a的勻加速運動,求:(用L、k、R、x0、a表示):
(1)導(dǎo)體棒在磁場中運動到2x0時導(dǎo)體棒上所消耗的電功率
(2)導(dǎo)體棒離開磁場瞬間導(dǎo)體棒的加速度a'的大小
(3)導(dǎo)體棒從x0運動到2x0過程中通過電阻R的電量.

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