Question

5．如圖所示，導(dǎo)熱性能良好的圓筒形密閉氣缸水平放置，可自由活動(dòng)的活塞將氣缸分隔成A、B兩部分．活塞與氣缸左側(cè)面連接一輕質(zhì)彈簧，當(dāng)活塞與氣缸右側(cè)面接觸時(shí)彈簧恰好無形變．開始時(shí)環(huán)境溫度為t₁=27℃，B內(nèi)充有一定質(zhì)量的理想氣體，A內(nèi)是真空．穩(wěn)定時(shí)B部分氣柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁=0.10m，此時(shí)彈簧彈力與活塞重力大小之比為3：4．已知活塞的質(zhì)量為m=3.6kg，截面積S=20cm²，重力加速度g=10m/s²．
（1）將活塞鎖定，將環(huán)境溫度緩慢上升到t₂=127℃，求此時(shí)B部分空氣柱的壓強(qiáng)；
（2）保持環(huán)境溫度t₂不變，解除活塞鎖定，將氣缸緩慢旋轉(zhuǎn)90°成豎直放置狀態(tài)，B部分在上面．求穩(wěn)定時(shí)B部分空氣柱的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）以活塞為研究對(duì)象，根據(jù)受力平衡求出初始狀態(tài)時(shí)B部分空氣柱的壓強(qiáng)，B部分空氣柱發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律即可求出末態(tài)的B部分空氣的壓強(qiáng)；
（2）活塞解除鎖定后，B部分空氣柱發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律列出方程，再列出活塞的受力平衡方程即可求解．

解答 解：（1）活塞重力G=mg=3.6×10=36N
彈簧的彈力${F}_{彈}^{\;}=\frac{3}{4}G=\frac{3}{4}×36=27N$
彈簧的勁度系數(shù)$K=\frac{F}{{L}_{1}^{\;}}=\frac{27}{0.10}N/m=270N/m$
穩(wěn)定時(shí)B部分氣柱的壓強(qiáng)${p}_{B}^{\;}=\frac{{F}_{彈}^{\;}}{{L}_{1}^{\;}}=\frac{27}{20×1{0}_{\;}^{-4}}{p}_{a}^{\;}$=$1.35×1{0}_{\;}^{4}{p}_{a}^{\;}$
設(shè)升溫后B部分氣體的壓強(qiáng)為${p}_{B}^{′}$，根據(jù)查理定律，有：$\frac{{p}_{B}^{\;}}{{T}_{B}^{\;}}=\frac{{p}_{B}^{′}}{{T}_{B}^{′}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{1.35×1{0}_{\;}^{4}}{273+27}=\frac{{p}_{B}^{′}}{273+127}$
解得：${p}_{B}^{′}=1.8×1{0}_{\;}^{4}{p}_{a}^{\;}$
（2）活塞解除鎖定，B部分氣體發(fā)生等溫變化，設(shè)B部分氣柱的長(zhǎng)度為${L}_{2}^{\;}$，壓強(qiáng)為${p}_{B}^{″}$，根據(jù)玻意耳定律，有：${p}_{B}^{′}•{L}_{1}^{\;}S={p}_{B}^{″}•{L}_{2}^{\;}S$
對(duì)活塞受力分析，根據(jù)平衡條件有：$K{L}_{2}^{\;}={p}_{B}^{″}S+G$
以上兩式代入數(shù)據(jù)：$1.8×1{0}_{\;}^{4}•0.1S={p}_{B}^{″}•{L}_{2}^{\;}S$
$270•{L}_{2}^{\;}={p}_{B}^{″}•20×1{0}_{\;}^{-4}+36$
解得：${L}_{2}^{\;}=0.2m$         ${p}_{B}^{″}=9×1{0}_{\;}^{3}{p}_{a}^{\;}$
答：（1）將活塞鎖定，將環(huán)境溫度緩慢上升到t₂=127℃，此時(shí)B部分空氣柱的壓強(qiáng)$1.8×1{0}_{\;}^{4}{p}_{a}^{\;}$；
（2）保持環(huán)境溫度t₂不變，解除活塞鎖定，將氣缸緩慢旋轉(zhuǎn)90°成豎直放置狀態(tài)，B部分在上面．穩(wěn)定時(shí)B部分空氣柱的長(zhǎng)度為0.2m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求氣體壓強(qiáng)，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程，求出氣體狀態(tài)參量，應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律即可正確解題．