Question

11．汽車以72km/h的速度通過凹形橋最低點時，對橋的壓力是車重的1.5倍，則凹形橋面的半徑為80m；若汽車以相同速度通過相同半徑的凸形橋最高點，對橋的壓力是車重的0.5倍，當車速為20$\sqrt{2}$m/s時，車對凸形橋面最高點的壓力恰好為零．（取g=10m/s²）．

Answer 1

分析 汽車在橋頂，靠豎直方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出圓弧形橋面的半徑．當壓力為零時，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出車速的大小

解答 解：凹形橋最低點時，受力分析知：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
又：N=1.5mg，v=72km/h=20m/s
聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得R=80m．
若汽車以相同速度通過相同半徑的凸形橋最高點，則mg-N′=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得N′=$\frac{1}{2}mg$
當壓力為零時，靠重力提供向心力，則有：mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得v′=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{80×10}$=20$\sqrt{2}$m/s
故答案為：80，0.5，20$\sqrt{2}$

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．