Question

20．如圖所示，粗細均勻、導熱良好，長度為L=57cm的玻璃管豎直放置，下端封閉，上端與大氣相通，用4cm高的水銀柱封閉著51cm長的氣柱（可視為理想氣體），若環(huán)境溫度不變，始終為33℃，現(xiàn)將水銀緩慢注入管中，直到水銀面與管口向平，此時管中氣體的壓強為多少？接著緩慢對玻璃管加熱升溫至多少時，管中剛好只剩4cm高的水銀柱？（大氣壓強為P₀=76cmHg，絕對零度取-273℃）

Answer 1

分析 求出氣體的狀態(tài)參量，然后根據(jù)玻意耳定律和蓋-呂薩克定律求出氣體的溫度．

解答 解：設玻璃管的橫截面積為S，初態(tài)時，管內(nèi)氣體的溫度為T₁=306 K，體積為V₁=51S cm³，壓強為p₁=p₀+h=80cmHg．
當水銀面與管口相平時，水銀柱高為H，則管內(nèi)氣體的體積為V₂=（57-H）S cm³，壓強為p₂=p₀+H=（76+H）cmHg．
由玻意耳定律得：p₁ V₁=p₂ V₂
代入數(shù)據(jù)，得：H²+19H-252=0
解得：H=9cm
所以有：p₂=85 cmHg
設溫度升至T時，水銀柱高為4cm，管內(nèi)氣體的體積為：V₃=53S cm³，壓強為：p₃=p₀+h=80 cmHg．
由蓋-呂薩克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{3}}{T}$
代入數(shù)據(jù)，解得：T=318 K
答：管中氣體的壓強為85 cmHg；加熱升溫至318 K時，管中剛好只剩下4cm高的水銀柱

點評 本題考查了應用理想氣體狀態(tài)方程求氣體壓強，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程是正確解題的關(guān)鍵．