Question

12．單色光以入射角i=45°射到折射率為n=$\sqrt{2}$的透明球體中，并被球內(nèi)經(jīng)一次反射后再折射后射出，入射和折射光路如圖所示．
（i）在圖上大致畫出光線在球內(nèi)的路徑和方向；
（ii）求入射光與出射光之間的夾角α．

Answer 1

分析 （i）光線進(jìn)入球體時發(fā)生折射，入射角大于折射角．折射光線在球內(nèi)表面反射一次，再折射射出球體．根據(jù)折射規(guī)律畫圖．
（ii）由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射角，根據(jù)幾何知識和對稱性求得入射光與出射光之間的夾角α．

解答 解：（i）光線從入射到出射的光路如圖所示．入射光線AB經(jīng)玻璃折射后，折射光線為BC，又經(jīng)過球內(nèi)壁反射，反射光線為CD，再經(jīng)折射后，折射出的光線為DE．OB、OD為球的半徑，即為法線．
（ii）由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$
可得 sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$

得 r=30°
由幾何關(guān)系及對稱性，有 $\frac{1}{2}$α=r-（i-r）=2r-i
故 α=4r-2i=4×30°-2×45°=30°
答：
（i）如圖所示；
（ii）入射光與出射光之間的夾角α是30°．

點(diǎn)評 本題是幾何光學(xué)問題，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，同時要善于運(yùn)用幾何關(guān)系分析光線的偏折角與折射角和入射角的關(guān)系．