Question

一位滑雪者收起雪杖自由滑行，他以v₀=40m/s的初速度自雪坡底端O點(diǎn)沿直線沖上雪坡，速度減到0后仍不用雪仗立即轉(zhuǎn)身又自由滑下（忽略轉(zhuǎn)身時(shí)間），已知雪坡足夠長(zhǎng)，雪坡傾角為θ=37°，雪橇與雪坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，從滑雪者剛滑上雪坡O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求人能沿雪坡向上滑行的最大距離．
（2）雪坡上距底端75m遠(yuǎn)處有一點(diǎn)P，求從計(jì)時(shí)開始人滑到P點(diǎn)所需時(shí)間．

Answer 1

（1）滑雪者沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)沿斜面方向受到重力的分力和摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律可得人的加速度：
a₁=g（sin37°+ucos37°）=10m/s²
上升時(shí)人做減速運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系有：
0-

v

20

=-2a1x
得人上升的最大距離x=

v 20

2a1

=

402

2×10

m=80m
（2）滑雪者沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t：
由速度時(shí)間關(guān)系為：
0=v₀-a₁t
得人上滑的時(shí)間t=

v0

a1

=

40

10

s=4s
若P點(diǎn)為沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t₁，則由
位移時(shí)間關(guān)系有：xp=v0t1-

1

2

a1

t

21

代入數(shù)據(jù)可解得：t₁=3s
若P點(diǎn)為沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)所經(jīng)過(guò)的，則滑雪者沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小：
a₂=g（sin37°-ucos37°）=2m/s²
上滑到最高點(diǎn)又回到p點(diǎn)所走的位移為：s=x-x_p=5m
由位移時(shí)間關(guān)系有物體由最高點(diǎn)下滑至P點(diǎn)所用時(shí)間為t₂：
s=

1

2

a2

t

22

得t2=

2s a2

=

2×5 2

s=

5

s
所以人從最低點(diǎn)到經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)后再到P點(diǎn)所用時(shí)間t總=t+t2=4+

5

s
答：（1）人能沿雪坡向上滑行的最大距離為80m；
（2）雪坡上距底端75m遠(yuǎn)處有一點(diǎn)P，從計(jì)時(shí)開始人滑到P點(diǎn)所需時(shí)間為3s或（4+

5

）．