Question

質(zhì)量為30kg的小孩坐在質(zhì)量為10kg的雪橇上，雪橇靜止在地面上，離雪橇前端x=7m處有一個(gè)傾角θ=37°的斜坡，有一同伴在雪橇的后方施加F=200N的斜向下推力作用，推力F與水平方向的夾角為θ=37°，推力作用4s后撤去，已知雪橇與地面、雪橇與斜坡之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ都是0.25，（小孩和雪橇可看成質(zhì)點(diǎn)，若雪橇能沖上斜面，則不考慮從地面到斜坡的速度損失，sin37°=0.6，cos37°=0.8），問：
（1）撤去推力時(shí)，雪橇的速度多大？
（2）雪橇能否沖上斜面？如果能，請求出雪橇沿斜坡上升的最大距離，如果不能，請說明理由．

Answer 1

（1）根據(jù)牛頓第二定律得，雪橇的加速度a1=

Fcos37°-μ(mg+Fsin37°)

m

=

200×0.8-0.25×(400+200×0.6)

40

=0.75m/s²，
則雪橇的速度v₁=a₁t₁=0.75×4m/s=3m/s．
（2）雪橇勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移x1=

1

2

a1t12=

1

2

×0.75×16m=6m，
撤去拉力后在水平面上的加速度a2=

-μmg

m

=-μg=-2.5m/s2，
根據(jù)v22-v12=2a(x-x1)
解得v₂=2m/s．
此時(shí)仍可以沖上斜面，在斜面上的加速度a3=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=10×0.6+0.25×10×0.8=8m/s²．
沿斜面上滑的距離x3=

v22

2a3

=

4

16

m=0.25m．
答：（1）撤去推力時(shí)，雪橇的速度是3m/s；
（2）雪橇能沖上斜面，雪橇沿斜坡上升的最大距離為0.25m．