Question

5．如圖所示，發(fā)射同步通訊衛(wèi)星一般都要采用變軌道發(fā)射的方法：點火，衛(wèi)星進入停泊軌道（圓形軌道）；當衛(wèi)星穿過赤道平面A點時，點火，衛(wèi)星進入轉移軌道（橢圓軌道）；當衛(wèi)星達到遠地點B時，點火，進入靜止軌道（同步軌道）．已知停泊軌道的軌道半徑為r₀、周期為T₀，同步軌道半徑為r₁、周期為T₁，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星在同步軌道上運行的線速度比在圓形軌道上的大
• B． 衛(wèi)星在橢圓軌道上運行的周期為$\frac{{T}_{0}+{T}_{1}}{2}$
• C． 衛(wèi)星在橢圓軌道上從A運行到B時間為$\frac{{T}_{0}}{2}$$\sqrt{（\frac{{r}_{0}+{r}_{1}}{2{r}_{0}}）^{3}}$
• D． 衛(wèi)星在橢圓軌道上運行經(jīng)過A點的速度等于在停泊軌道運行經(jīng)過A點的速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度與軌道半徑的關系，從而比較衛(wèi)星在同步衛(wèi)星軌道和圓形軌道上的線速度大��；對于橢圓軌道的周期，可以結合開普勒定律分析；在變軌時要結合離心運動的知識分析．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$得，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知軌道半徑越大，線速度越小，則衛(wèi)星在同步軌道上的線速度小于圓形軌道上的速度，故A錯誤；
B、根據(jù)開普勒定律，有：
$\frac{{r}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}=\frac{{r}_{0}^{3}}{{T}_{0}^{2}}=\frac{{（\frac{{r}_{1}+{r}_{0}}{2}）}^{3}}{{T}^{2}}$
由于不知道r₁與r₀的具體關系，故在轉移軌道的周期不等于$\frac{{T}_{0}+{T}_{1}}{2}$，故B錯誤；
C、衛(wèi)星在橢圓軌道上從A運行到B時間為為半個周期，由于$\frac{{r}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}=\frac{{r}_{0}^{3}}{{T}_{0}^{2}}=\frac{{（\frac{{r}_{1}+{r}_{0}}{2}）}^{3}}{{T}^{2}}$，故：
t=$\frac{T}{2}$=$\frac{{T}_{0}}{2}$$\sqrt{{（\frac{{r}_{0}+{r}_{1}}{2{r}_{0}}）}^{3}}$，故C正確；
D、根據(jù)題意，在A點，點火加速，衛(wèi)星進入轉移軌道，故衛(wèi)星在橢圓軌道上運行經(jīng)過A點的速度大于在停泊軌道運行經(jīng)過A點的速度，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題關鍵是明確同步衛(wèi)星的發(fā)射原理，結合萬有引力定律、牛頓第二定律、離心運動和開普勒定律分析，不難．