Question

如圖所示，質量為m的物體，放在一固定斜面上，當斜面傾角為30°時恰能沿斜面勻速下滑．保持斜面傾角為30°，對物體施加一水平向右的恒力F，使物體沿斜面勻速向上滑行（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．增大斜面傾角，當傾角超過某一臨界角θ₀ 時，則不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，已知重力加速度為g，試求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）水平恒力F的大小；
（3）這一臨界角θ₀的大�。�

Answer 1

分析：（1）物體勻速上滑和勻速下滑時受力都平衡，按重力、彈力和摩擦力順序進行受力分析，根據(jù)勻速下滑的情形，運用平衡條件列方程，并結合摩擦力公式求解動摩擦因素μ．
（2）物體沿斜面勻速上升，根據(jù)平衡條件列方程，可求得推力F的大�。�
（3）根據(jù)推力的表達式，結合數(shù)學知識，即可求解臨界角大小．

解答：解：（1）物體勻速上滑時受力如左圖所示，勻速下滑時受力如右圖所示．
物體勻速下滑時，根據(jù)平衡條件得：
  mgsin30°=F₁                      
  F_N=mgcos30°                       
又 F₁=μF_N                        
μ=tan30°=

3

3

；       
（3）物體沿斜面勻速上升，根據(jù)平衡條件得：
沿斜面方向：Fcosα=mgsinα+F₂                    
 垂直于斜面方向：F_N1=mg cos α+Fsin α                 
又 F₂=μF_N1               
聯(lián)立得：F=

mgsinα+μmgcosα

cosα-μsinα

=

mgsin30°+μmgcos30°

cos30°-μsin30°

=

3

mg；
（3）由上式，當cosα-μsinα=0，即cotα=μ  時，F(xiàn)→∞，
即“不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行”
此時，α=60⁰
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因素μ為

3

3

；
（2）水平恒力F的大小

3

mg．
（3）這一臨界角θ₀的大小60°．

點評：本題是簡單的力平衡問題，關鍵是分析物體的受力情況，作出受力的示意圖，要培養(yǎng)良好的作圖習慣，注意用數(shù)學知識來確定極值問題．