Question

19．如圖甲所示，質(zhì)量為m的物塊A以初速度v₀從水平的光滑平臺滑上表面粗糙的小車B上，小車的質(zhì)量為M，圖乙為物塊與小車運動的v-t圖象，不計小車與水平地面之間的摩擦，求：
（1）物塊與小車之間的動摩擦因數(shù)；
（2）小車的長度至少為多少；
（3）物塊與小車摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由圖象的斜率等于加速度，可求出物塊在小車滑行時的加速度大小，再對物塊，運用牛頓第二定律求動摩擦因數(shù)；
（2）小車的長度至少等于物塊與小車間的相對位移．由圖象的面積求解．
（3）根據(jù)能量守恒定律求物塊與小車摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）對物塊，由牛頓第二定律得：
μmg=ma_物
由圖象可知，物塊的加速度大小為：
a_物=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{t}_{1}}$
聯(lián)立解得：μ=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{g{t}_{1}}$
（2）小車的長度至少等于物塊與小車間的相對位移．由圖象的面積表示位移可得：
小車的長度至少為：S=△x=$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}$
（3）根據(jù)能量守恒定律知，物塊與小車摩擦產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)損失的動能，為：
Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}_{1}^{2}$
答：（1）物塊與小車之間的動摩擦因數(shù)是$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{g{t}_{1}}$；
（2）小車的長度至少為$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}$；
（3）物塊與小車摩擦產(chǎn)生的熱量是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}_{1}^{2}$．

點評 解決本題的關鍵要明確速度圖象的“面積”表示位移、斜率表示加速度，能挖掘圖象的意義來研究．對于第3問，也可以根據(jù)Q=f△x求摩擦產(chǎn)生的熱量，△x是兩者的相對位移大小．