Question

9．在跳馬運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員完成空中翻轉(zhuǎn)的動(dòng)作，能否穩(wěn)住是一個(gè)得分的關(guān)鍵，為此，運(yùn)動(dòng)員在腳接觸地面后都有一個(gè)下蹲的過程，為的是減小地面對(duì)人的沖擊力，某運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為m，從最高處下落過程中在空中翻轉(zhuǎn)的時(shí)間為t，接觸地面時(shí)所能承受的最大作用力為F（視為恒力），雙腳觸地時(shí)重心離腳的高度為h，能下蹲的最大距離為s，若運(yùn)動(dòng)員跳起后，在空中完成動(dòng)作的同時(shí)，又能使腳不受傷，則起跳后的高度H的范圍為多大？

Answer 1

分析 根據(jù)題意可明確人在空中需要一定的翻轉(zhuǎn)時(shí)間，同時(shí)還要保證腳受到的力不能超過F；則根據(jù)人的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分析，由牛頓第二定律可豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得高度范圍．

解答 解：設(shè)人起跳后重心離地高度為H₁，為完成空中動(dòng)作，須有H₁-h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
即H₁=h+$\frac{1}{2}$gt²
設(shè)人起跳后從H₂高度下落，下蹲過程所受的力為重力和地面的支持力F，人在這兩個(gè)力作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，得
F-mg=ma
又根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2s}$，
v₀²=2g（H₂-h）
故H₂=h-s+$\frac{Fs}{mg}$
則H的范圍為H₁≤H≤H₂，
即h+$\frac{1}{2}g{t}^{2}$≤H≤h-s+$\frac{Fs}{mg}$
答：起跳后的高度H的范圍為h+$\frac{1}{2}g{t}^{2}$≤H≤h-s+$\frac{Fs}{mg}$

點(diǎn)評(píng) 本題為動(dòng)力學(xué)規(guī)律在生活中的應(yīng)用，要注意正確分析物理過程，根據(jù)題意建立物理模型，即可根據(jù)所熟悉的物理規(guī)律列式求解．