Question

如圖是某游樂場(chǎng)的一種過山車的簡(jiǎn)化圖，過山車由傾角為θ的斜面和半徑為R的光滑圓環(huán)組成0．假設(shè)小球從A處由靜止釋放，沿著動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的斜面運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)（B為斜面與圓環(huán)的切點(diǎn)），而后沿光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，若小球剛好能通過圓環(huán)的最高點(diǎn)C，求：（重力加速度為g）         
（1）小球沿斜面下滑的加速度的大小；
（2）斜面的長(zhǎng)度至少為多大．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求解小球沿斜面下滑的加速度的大�。�
（2）小球剛好能通過圓環(huán)的最高點(diǎn)C，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可求出小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度，對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理可求出斜面的長(zhǎng)度．

解答：解；（1）由牛頓第二定律得
   mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得 a=g（sinθ-μcosθ）
（2）設(shè)斜面的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)．小球在最高點(diǎn)C時(shí)，由牛頓第二定律得
  mg=m

v 2 C

R

對(duì)全過程，根據(jù)動(dòng)能定理得
mg[Lsinθ-R（1+cosθ）]-μmgcosθ=

1

2

m

v

2 C

聯(lián)立上兩式得，L=

3+2cosθ

2(sinθ-μcosθ)

R
答：
（1）小球沿斜面下滑的加速度的大小是g（sinθ-μcosθ）；
（2）斜面的長(zhǎng)度至少為

3+2cosθ

2(sinθ-μcosθ)

R．

點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓第二定律、向心力和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，考查綜合應(yīng)用物理知識(shí)解決力學(xué)綜合題的能力．