Question

20．開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，也適用衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)．某一人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球繞地球軌道半徑的$\frac{1}{3}$，此衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期是（　�。�

• A． 1～4d之間
• B． 4～8d之間
• C． 8～16d之間
• D． 16～32d之間

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，表示出衛(wèi)星運(yùn)行的周期，再根據(jù)軌道半徑的關(guān)系求解．

解答 解；根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr（$\frac{2π}{T}$）²得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$
則衛(wèi)星與月球的周期之比為$\frac{{T}_{星}}{{T}_{月}}$=$\sqrt{\frac{1}{27}}$=$\frac{1}{3\sqrt{3}}$．
月球繞地球運(yùn)行周期大約為27天，
則衛(wèi)星的周期為T(mén)_星═5.77 天．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，知道周期與軌道半徑的關(guān)系．