Question

（18分）圖18（a）所示的裝置中，小物塊A、B質(zhì)量均為m，水平面上PQ段長(zhǎng)為l，與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其余段光滑。初始時(shí)，擋板上的輕質(zhì)彈簧處于原長(zhǎng)；長(zhǎng)為r的連桿位于圖中虛線位置；A緊靠滑桿（A、B間距大于2r）。隨后，連桿以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)滑桿作水平運(yùn)動(dòng)，滑桿的速度-時(shí)間圖像如圖18（b）所示。A在滑桿推動(dòng)下運(yùn)動(dòng)，并在脫離滑桿后與靜止的B發(fā)生完全非彈性碰撞。
（1）求A脫離滑桿時(shí)的速度u_o，及A與B碰撞過(guò)程的機(jī)械能損失ΔE。
（2）如果AB不能與彈簧相碰，設(shè)AB從P點(diǎn)到運(yùn)動(dòng)停止所用的時(shí)間為t₁，求ω得取值范圍，及t₁與ω的關(guān)系式。
（3）如果AB能與彈簧相碰，但不能返回道P點(diǎn)左側(cè)，設(shè)每次壓縮彈簧過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為E_p，求ω的取值范圍，及E_p與ω的關(guān)系式（彈簧始終在彈性限度內(nèi)）。

Answer 1

（1）（2）  （3）

（1）由題知，A脫離滑桿時(shí)的速度u_o=ωr
設(shè)A、B碰后的速度為v₁，由動(dòng)量守恒定律
m u_o="2m" v₁
A與B碰撞過(guò)程損失的機(jī)械能
解得
（2）AB不能與彈簧相碰，設(shè)AB在PQ上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a,由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律
      v₁=at₁        
由題知
聯(lián)立解得      
（3）AB能與彈簧相碰
不能返回道P點(diǎn)左側(cè)
解得
AB在的Q點(diǎn)速度為v₂，AB碰后到達(dá)Q點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理

AB與彈簧接觸到壓縮最短過(guò)程，由能量守恒

解得。