Question

11．有一輛質(zhì)量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋．汽車到達橋頂時速度為10m/s，汽車對橋的壓力是6400N；汽車速度v=22.4 m/s時時恰好對橋沒有壓力而騰空．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 在最高點重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律可列式求解；
汽車對橋恰好無壓力，重力完全提供向心力，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律可列式求解．

解答 解：汽車到達橋頂時，豎直方向受到重力G和橋?qū)λ�的支持力N的作用．汽車對橋頂?shù)膲毫Υ笮〉扔跇蝽攲ζ�車的支持力N，汽車過橋時做圓周運動，重力和支持力的合力提供向心力，即：
F=G-N；
根據(jù)向心力公式有：F=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
有：N=G-F=mg-$m\frac{{v}^{2}}{R}$=$8000-800×\frac{100}{50}$=6400N．
汽車經(jīng)過橋頂恰好對橋沒有壓力而騰空，則N=0，即汽車做圓周運動的向心力完全由其自身重力來提供，所以有：
F=G=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}$=22.4m/s．
故答案為：6400，22.4

點評 本題關(guān)鍵找出車經(jīng)過橋的最高點時的向心力來源，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解！