Question

20．在光滑的水平面上，兩個(gè)相同的靜止小球A和B，質(zhì)量均為m，A在B后的距離為S．如果A受沿AB方向的沖量I的作用，同時(shí)B受恒力F的作用（方向沿AB方向），開始運(yùn)動(dòng)，試確定A不超越B的條件．

Answer 1

分析 由題可知 A做勻速直線運(yùn)動(dòng)而B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們速度相等時(shí)，若A恰好能追上B，則A不能超過B，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可寫出相應(yīng)的條件．

解答 解：A受到一個(gè)沖量后在水平面上只受到重力和支持力的作用，二者的合力為0，所以A做勻速直線運(yùn)動(dòng)；位移為：x=vt=$\frac{It}{m}$
B同樣在豎直方向受到重力和支持力，二者是一對(duì)平衡力；B在水平方向受到拉力F的作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：
a=$\frac{F}{m}$
當(dāng)B的速度與A的速度相等時(shí)有：$at=v=\frac{I}{m}$
位移為：x′=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
恰好在速度相等時(shí)追上，則有：x′+S=x
聯(lián)立得：$S=\frac{{I}^{2}}{2mF}$
所以不超越B的條件為$S≥\frac{{I}^{2}}{2mF}$
答：不超越B的條件為$S≥\frac{{I}^{2}}{2mF}$．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的關(guān)系來考查動(dòng)量定理，A開始時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大于B，當(dāng)A當(dāng)B的速度與A的速度相等時(shí)恰好追上B是該題中的臨界條件，若A不超越B，則A的速度要小于等于該條件，所以該題的條件也可以寫成：I²≤2SmF．