Question

2．在光滑的水平桌面上，有一條長為2L，質(zhì)量為m的勻質(zhì)鐵鏈放在正中間，興趣小組以此鐵鏈作繩進(jìn)行拔河比賽，他們在鐵鏈中間作上標(biāo)記，當(dāng)標(biāo)記向一側(cè)水平移動了$\frac{L}{2}$時就可判定一方取勝．現(xiàn)有甲乙二人分別用大小為F₁和F₂的恒力對拉，結(jié)果甲勝，則下列有關(guān)描述正確的是（　　）

• A． 標(biāo)記處鐵鏈的張力為$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$
• B． 標(biāo)記處鐵鏈的張力為$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{2}$
• C． 甲取勝過程耗時為$\sqrt{\frac{mL}{{F}_{1}-{F}_{2}}}$
• D． 甲取勝時鐵鏈的速度為$\sqrt{\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{mL}}$

Answer 1

分析 由牛頓第二定律求出鐵鏈的加速度和標(biāo)記處鐵鏈的張力；由運動學(xué)的公式即可求出時間與速度．

解答 解：AB、鐵鏈的加速度為：a=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{m}$
以靠近甲的鐵鏈子的一半為研究對象，則：$\frac{1}{2}ma={F}_{1}-F$
聯(lián)立得：F=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$．故A正確，B錯誤；
C、由$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{L}{a}}=\sqrt{\frac{mL}{{F}_{1}-{F}_{2}}}$．故C正確；
D、甲取勝時鐵鏈的速度為：v=at=$\sqrt{\frac{L（{F}_{1}-{F}_{2}）}{m}}$．故D錯誤．
故選：AC

點評 該題看似拔河問題，但其實質(zhì)是考查牛頓第二定律的應(yīng)用，由牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)的公式即可解答．