Question

9．如圖所示，第一、四象限（0＜x≤L）范圍內存在豎直向上的勻強電場，（L＜x≤2L）范圍內無電磁場，（2L＜x≤4L）范圍內存在一個半徑為L的圓形勻強磁場區(qū)域（磁場方向與紙面垂直），某粒子由A處以水平初速度v₀射入電場區(qū)域，離開電場時速度偏轉了30°，然后粒子經過無場區(qū)從M點進入磁場區(qū)域從N點射出，粒子重力不計，求：
（1）粒子進入磁場時的速度以及磁感應強度的方向；
（2）電場強度E與磁感應強度B大小之比；
（3）求粒子從A點運動到N點的時間．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中類平拋運動，由速度的分解法求出粒子離開電場時的速度，從而得到粒子進入磁場時的速度．由左手定則判斷磁場的方向．
（2）在電場中，由牛頓第二定律和運動學公式得到電場強度的表達式．粒子進入磁場做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求軌跡半徑，再由牛頓第二定律求出磁感應強度的表達式，再求E與B之比．
（3）在電場中，根據水平方向做勻速直線運動，求出時間．在無電磁場的區(qū)域，由勻速直線運動的公式求出時間．在磁場中，求出軌跡對應的圓心角，再求時間，從而得到總時間．

解答 解：（1）粒子在電場中類平拋運動，則粒子離開電場時的速度 v=$\frac{{v}_{0}}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
因此粒子進入磁場時的速度為 v=$\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
根據粒子在電場中的運動情況，可知該粒子帶負電，進入磁場后，根據左手定則判斷可知，磁感應強度的方向垂直紙面向外；
（2）在電場中，根據牛頓第二定律和運動學公式得
  a=$\frac{qE}{m}$
  L=v₀t
  v_y=at
又  v_y=v₀tan30°
聯立得 E=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3qL}$
在磁場中，畫出軌跡如圖，軌跡半徑 r=$\frac{L}{sin30°}$=2L
由牛頓第二定律得
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
聯立解得  B=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qL}$
故$\frac{E}{B}$=v₀．
（3）在電場中，運動時間 t₁=$\frac{L}{{v}_{0}}$
在無場區(qū)運動時間 t₂=$\frac{\frac{L}{cos30°}}{v}$=$\frac{L}{{v}_{0}}$
在磁場中，運動時間 t₃=$\frac{\frac{π}{3}r}{v}$=$\frac{\sqrt{3}πL}{3{v}_{0}}$
故總時間 t=t₁+t₂+t₃=（2+$\frac{\sqrt{3}π}{3}$）$\frac{L}{{v}_{0}}$
答：
（1）粒子進入磁場時的速度為$\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$，磁感應強度的方向垂直紙面向外；
（2）電場強度E與磁感應強度B大小之比等于v₀．
（3）粒子從A點運動到N點的時間是（2+$\frac{\sqrt{3}π}{3}$）$\frac{L}{{v}_{0}}$．

點評 本題主要考查了帶電粒子在組合場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動及類平拋運動的基本公式．