Question

12．如圖所示，一對光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的電阻．一質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度B=0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a=2m/s²的加速度做勻加速運動，當(dāng)棒的位移為x時撤去外力，此過程通過電阻R的電荷量q=4.5C．，棒繼續(xù)運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q₁：Q₂=2：1．導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，棒在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸．求：
（1）棒在勻加速運動過程中位移x
（2）撤去外力時M．N兩端的電壓U_MN
（3）外力做的功W_F．

Answer 1

分析 （1）利用當(dāng)棒的位移為x時撤去外力過程通過電阻R的電荷量q=4.5C，結(jié)合q=$\overline{I}$△t，由法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合閉合電路歐姆定律求解；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合閉合電路歐姆定律求解電壓，注意電壓的正負(fù)；
（3）對于整個運動過程有動能定理結(jié)合功能關(guān)系求解

解答 解：（1）設(shè)棒做勻加速運動的時間為△t，回路中磁通量的變化量為△Ф，回路中的平均感應(yīng)電動勢為$\overline E$，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$①
其中△Ф=Blx②
設(shè)回路中的平均電流為$\overline I$，
由閉合電路歐姆定律得
$\overline{I}$=$\frac{\overline E}{R+r}$③
則通過電阻R的電荷量為q=$\overline{I}$△t④
聯(lián)立①②③④得x=9 m⑤
（2）E=BlV
v²=2ax
I=$\frac{E}{R+r}$
U_MN=-IR=-0.9V
（3）設(shè)撤去外力時棒的速度為v，對棒的勻加速運動過程，
由運動學(xué)公式得v²=2ax⑥
設(shè)棒撤去外力后的運動過程中安培力做功為W．
由動能定理得W=0-$\frac{1}{2}$mv²⑦
撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q₂=-W⑧
聯(lián)立⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得Q₂=1.8 J．⑨
由題意知，撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比
Q₁：Q₂=2：1，
得Q₁=2Q₂=3.6 J⑩
在棒運動的整個過程中，由功能關(guān)系得W_F=Q₁+Q_2（11）
聯(lián)立⑨⑩（11）得W_F=5.4 J．
答：（1）棒在勻加速運動過程中位移為9m；
（2）撤去外力時M．N兩端的電壓為-0.9V；
（3）外力做的功為5.4J

點評 解決該題關(guān)鍵要分析物體的運動情況，清楚運動過程中不同形式的能量的轉(zhuǎn)化，知道運用動能定理求解變力做功，應(yīng)用好電荷量的表達式：
q=$\overline{I}$△t，知道應(yīng)用閉合電路歐姆定律求解路端電壓，同時注意M、N兩端的電壓的正負(fù)，有一定的難度．