Question

 

如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小E=5.0×10³V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度υ₀沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=1.0×10^-2kg，乙所帶電荷量q=2.0×10^-5C，g取10m/s²。(水平軌道足夠長(zhǎng)，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程無(wú)電荷轉(zhuǎn)移)

（1）甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)D，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；

（2）在滿足(1)的條件下。求的甲的速度υ₀；

（3）若甲仍以速度υ₀向右運(yùn)動(dòng)，增大甲的質(zhì)量，保持乙的質(zhì)量不變，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍。

 

 

 

 

 

Answer 1

 （1）0.4m    （2）   （3）

解析:（1）在乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)的情況下，設(shè)乙到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v_D，乙離開(kāi)D點(diǎn)到達(dá)水平軌道的時(shí)間為t，乙的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為x，則

                                                     ①

                                                 ②

                                                             ③

聯(lián)立①②③得：                                      ④

（2）設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為v_甲、v_乙，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有：

                                             ⑤

                                        ⑥

聯(lián)立⑤⑥得：v_乙= v₀                                            ⑦

由動(dòng)能定理得：               ⑧

聯(lián)立①⑦⑧得：                  ⑨

（3）設(shè)甲的質(zhì)量為M，碰撞后甲、乙的速度分別為v_M、v_m，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有：

                                ⑩

                                         11

聯(lián)立⑩11得：                                       12

由12和，可得：                            13

設(shè)乙球過(guò)D點(diǎn)的速度為，由動(dòng)能定理得

                              14

聯(lián)立⑨1314得：                              15

設(shè)乙在水平軌道上的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為，則有：

                                                       16

聯(lián)立②1516得：