Question

18．如圖，用力F拉動(dòng)木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力為μ．證明：最省力時(shí)，tanθ=μ．

Answer 1

分析 對(duì)木塊分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，抓住豎直方向和水平方向合力為零求出F的表達(dá)式，從而通過(guò)數(shù)學(xué)三角函數(shù)確定F最小時(shí)的情況．

解答 證明：對(duì)物體受力分析知，在水平方向上有：Fcosθ=f，
在豎直方向上有：N+Fsinθ=mg，
f=μN(yùn)，
聯(lián)立解得F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$，
因?yàn)?F=\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}=\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（θ+α）}$，
當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，F(xiàn)取最小值，
此時(shí)sin$θ=\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，cosθ=$\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$
則tanθ=μ．
答：證明如上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡的基本運(yùn)用，關(guān)鍵通過(guò)共點(diǎn)力平衡得出F的表達(dá)式，結(jié)合數(shù)學(xué)三角函數(shù)進(jìn)行求解，對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．